Question

【題目】如圖所示，是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的兩個滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m2，密度為4.5×103kg/m3．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過程中用了3min，在這個過程中，拉力F的功率為160W，滑輪組的機械效率為η，鋼架對定滑輪的拉力為T．在圓柱體M被緩慢拉出水的過程中，圓柱體M的下表面受到水的壓強為p．不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力．

①拉力F的大小；

②滑輪組的機械效率；

③壓強p的最小值

Answer 1

【答案】①800N。②87.5%。③1.5×104Pa。

【解析】①動滑輪和物體做整體受力分析，如圖1，對定滑輪做受力分析如圖2所示，

已知圓柱體M高h=3m，底面積S=0.02m2，圓柱體M的體積：V=Sh=0.02m2×3m=0.06m3，圓柱體M浸沒在水中時V=V排，

受到的浮力：F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m3=600N，

所以：GM/F浮=ρgV/ρ水gV排=ρ/ρ水，即：GM/600N=4.5×103kg/m3/1.0×103kg/m3，解得：GM=2700N，

由已知可知物體上升速度：v=15m3m/3×60s=1/15m/s，P=W/t=Fs/t=F×3v=F×3×1/15m/s=160W，所以繩端拉力：F=P/3v=160W/3×1/15m/s=800N

②不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，克服動滑輪重做功為額外功，η=W有/W總×100%=W有/W有+W額100%=(GMF浮)h/(GMF浮+G動)h×100%=GMF浮/GMF浮+G動100%=2700N600N/2700N600N+300N×100%=87.5%；

③因為：F浮 +3F=G動 +GM，物體M露出水面，浮力減小，拉力增大，每一段繩子的拉力最多增大到900N，以后繞在滑輪組上的繩子將拉斷，此時的浮力最小：F浮最小 =G動+GM-3F=300N+2700N-3×900N=300N，

壓強p的最小值：p=F1/S=300N/0.02m2=1.5×104Pa。