Question

（2011?東城區二模）如圖所示，甲、乙兩個實心正方體對水平面的壓強相同，邊長a_甲=2a_乙．如果沿豎直方向將甲、乙分別切去厚度為各自邊長

1

4

的部分，然后將甲切去部分疊放在乙的剩余部分上，將乙切去部分疊放在甲的剩余部分上，此時甲對水平面的壓強p_甲，乙對水平面的壓強p_乙，甲對水平面的壓力F_甲，乙對水平面的壓力F_乙，下列判斷正確的是（　　）

A．p_甲＞p_乙

B．p_甲＜p_乙

C．F_甲＜F_乙

D．F_甲=F_乙

Answer 1

分析：根據邊長的關系得出面積和體積的關系，根據固體壓力等于其重力，壓強就等于其重力除以底面積；充分利用題目中的條件，進行推導、轉換后，可分析出壓力及壓強的大小關系．

解答：解：a_甲=2a_乙，則S_甲=4S_乙、V_甲=8V_乙；
在切去之前，對水平面的壓強相等（壓強均設為P），又因為對水平面的壓力等于固體的重力（即F=G），則G_甲=PS_甲、G_乙=PS_乙；得

G甲

G乙

=

PS甲

PS乙

=

P4S乙

PS乙

=

4

1

；
切去后，甲對水平面的壓力F_甲=

3

4

G_甲+

1

4

G_乙=

13

4

G_乙；
切去后，乙對水平面的壓力F_乙=

3

4

G_乙+

1

4

G_甲=

7

4

G_乙；
故F_甲＞F_乙；選項C、D錯誤；
切去后，甲對水平面的壓強P_甲=

F甲

3 4 S甲

=

13 4 G乙

3S乙

=

13G乙

12S乙

；
切去后，乙對水平面的壓強P_乙=

F乙

3 4 S乙

=

7 4 G乙

3 4 S乙

=

7G乙

3S乙

；
故P_甲＜P_乙選項A錯誤，B正確；
故選B．

點評：此題考查了固體壓力與壓強的知識，固體壓力等于其重力，抓住題目中的重力關系及底面積關系，可分析出壓力與壓強的大小關系．