Question

【題目】如圖所示，傳送帶的速度恒為0.1m/s，轉輪A和B的大小不計，AB=1.5米（即傳送帶的總長度為3米）。某偷油老鼠跳到A點，并以相對傳送帶0.4m/s的速度向B點爬去，到達B點后立即回頭仍以相對傳送帶0.4m/s的速度返回A點。回到A點后，該老鼠將在其向B點爬去，到達B點后再次返回...如此反復下去，且老鼠相對傳送帶的速度始終為0.4m/s，老鼠在A、B兩端點速度轉向所需的時間不計，并認為老鼠身上有足夠多的油污染傳送帶，求：

（1）老鼠第一次從A點爬到B點的時間內，傳送帶被油漬污染的長度是多少？

（2）從該老鼠由A點出發時開始記時，經過多長時間，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染？

Answer 1

【答案】1.2m 7.5s

【解析】

（1）從A到B，老鼠相對地面的速度為：V1＝（0.4+0.1）m/s＝0.5m/s；根據v＝可得到達B點所用的時間t1＝＝3s，這時被污染是B點左側部分的長度為；s＝vt1＝0.4m/s3s＝1.2m；（2）傳送帶沒有被油漬污染的剩余的長度為1.5m21.2m＝1.8m，老鼠開始回A，從B到A，老鼠相對地面的速度為：V2＝（0.40.1）m/s＝0.3m/s；第一次回到A時用時t2＝＝5s；此時老鼠在傳送帶上的相對路程s2＝vt2＝0.4m/s5s＝2m1.8m，因此老鼠還未到達A時，傳送帶就被油漬全部污染，老鼠在傳送帶上走1.8m所用的時間為：t3＝＝4.5s,總用時：t＝t1+t3＝3s+4.5s＝7.5s．即從該老鼠由A點出發時開始記時，經過7.5s，傳送帶上將都會被老鼠身上的油漬污染。