Question

【題目】如圖所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分為正方體形狀，邊長l1=4cm，下面部分也為正方體形狀，邊長l2=6cm，容器總質量m1=50g，容器內用細線懸掛的物體為不吸水的實心長方體，底面積S物=9cm2，下表面與容器底面距離l3=2cm，上表面與容器口距離l4=1cm，物體質量m2=56.7g。現往容器內加水，設水的質量為M，已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。

（1）當M=58g時，水面還沒有到達物體的下表面，求此時容器對水平地面的壓強；

（2）實心長方體的密度；

（3）往容器內加入多少體積水時，細線的拉力剛好為零，此時實心長方體剛要開始上浮；

（4）當0≤M≤180g時，在如圖中作出F﹣M圖象（不要求寫出F和M的關系式）

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】 (1)當M＝58g時，水面還沒有到達物體的下表面，此時水可看做是柱體，此時容器對水平地面的壓力F＝G＝(Mm1)g＝(0.058kg0.05kg)×10N/kg＝1.08N，容器的底面積S1＝6cm×6cm＝36cm2＝3.6×103m2，此時容器對水平地面的壓強p＝＝300Pa；(2)物體高度h＝(4cm6cm)1cm2cm＝7cm,物體體積V＝Sh＝9cm27cm＝63cm3,物體密度＝0.9g/cm3＝0.9103kg/m3;(3)物體的密度小于水的密度，物體在水里應處于漂浮狀態，如果繩子的拉力為0，F浮＝G物，即水V排g＝物V物g，V排＝V物＝63cm3＝56.7cm3，物體進入水中的深度＝＝6.3cm;注入水的體積，容器下方正方體能夠注水的體積，V下＝6cm6cm6cm9cm2(6cm2cm)＝180cm3,所以容器中上方正方體中水的體積V上＝（4cm4cm9cm2）(6.3cm2cm6cm)＝16.1cm3,容器中注水體積V＝V上V下＝180cm316.1cm3＝196.1cm3；(4)當水面恰好達到物體下表面時,水的體積V＝6cm×6cm×2cm＝72cm3，水的質量m＝ρV＝1×103kg/m3×7.2×105m3＝7.2×102kg，當水的質量0g<M72g時,液體對容器底的壓力等于水的重力F＝G＝mg＝7.2×102kg×10N/kg＝72×102N，是一個正比例函數，做出圖象；當注入180cm3的水時，根據上面第二問中的計算可知，此時恰好把下面的正方體注滿水，此時水的深度為6cm，此時水對容器底的壓力F′＝pS＝ρghS＝1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×103m2＝216×102N，當水的質量72g<M180g時,關系式F′＝pS＝ρghS＝ρgh(S水S物)＝m水ρghS物，它是一個一次函數，圖象是一條直線。故圖如下所示：