Question

先閱讀下面的材料，再因式分解：
要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a；把它的后兩項分成一組，并提出b，從而得至a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．這種因式分解的方法叫做分組分解法．如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解了．
請用上面材料中提供的方法因式分解：
（1）ab-ac+bc-b²：
（2）m²-mn+mx-nx；
（3）xy²-2xy+2y-4．

Answer 1

分析：（1）首先將前兩項與后兩項分組，進而提取公因式，分解因式即可；
（2）首先將前兩項與后兩項分組，進而提取公因式，分解因式即可；
（3）首先將前兩項與后兩項分組，進而提取公因式，分解因式即可．

解答：解：（1）ab-ac+bc-b²=a（b-c）+b（c-b）=（a-b）（b-c）；

（2）m²-mn+mx-nx=m（m-n）+x（m-n）=（m-n）（m-x）；

（3）xy²-2xy+2y-4
=xy（y-2）+2（y-2）
=（y-2）（xy+2）．

點評：此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組進而提取公因式是解題關鍵．