Question

【題目】如圖甲，高度足夠高的圓柱形容器，高處有一個注水口，以10cm3/s均勻向內注水，容器正上方天花板上，有輕質細桿（體積忽略不計）粘合著由兩個橫截面積不同的實心圓柱體組成的組合，此組合的A、B部分都是密度為0.8g/cm3的不吸水復合材料構成，圖乙中坐標記錄了從注水開始到注水結束的1min內，水面高度h的變化情況，根據相關信息，求：

（1）圓柱形容器的橫截面積S：

（2）組合體B的質量mB；

（3）分別在t1＝18s和t2＝43s時，桿對圓柱體組合作用力的大小之比F1：F2；

（4）在注水過程中，選取兩個長為連續的26s的時段（兩時段可部分重疊）計算在這兩個時段內液體對容器底壓強增加量比值的最大值。

Answer 1

【答案】（1）40cm2；（2）160g；（3）14：1；（4）24/17。

【解析】

(1)圖乙知道，0～8s，水面上升的速度均勻，說明此過程水面在圓柱體B的下面，當t=8s時，剛好與B的下表面接觸；所以，0～8s內容器中注入的水體積是：

V1 =vt1 =10cm3 /s×8s=80cm3 ，

由圖乙知道，0-8s時，水面升高的高度是h1 =2cm，由于體積公式V=Sh知道，容器的底面積是：

；

(2)8s～28s是圓柱體B浸入水中的過程，t=28s時，B剛剛全部浸沒；水面剛好與A的下表面接觸；8s～28s時間內，注入的水體積是：

V2 =vt2 =10cm3 /s×（28s-8s）=200cm3 ，

由圖乙知道，在8～28s時，水面升高的高度是：

h2 =12cm-2cm=10cm，

由于時間8s～28s是圓柱體B浸入水中的過程，t=28s時，B剛剛全部浸沒；所以，B的高度是：

hB=h2 =10cm，

B圓柱體的體積是：

VB =S容h2 -V2 =40cm2 ×10cm-200cm3 =200cm3，

由圖乙知道，28s～58s時間內，注入的水體積是：

V3 =vt3 =10cm3 /s×（58s-28s）=300cm3 ；

由圖乙知道，28-58s時，水面升高的高度是：

h3 =22cm-12cm=10cm；

由于時間28s～58s是圓柱體A浸入水中的過程，t=58s時，A剛剛全部浸沒；所以，A的高度是：

hA=h3 =10cm，

所以，A圓柱體的體積是：

VA =Sh3 -V3 =40cm2 ×10cm-300cm3 =100cm3；

根據題意知道，A、B部分的密度都是0.8g/cm3，由知道，組合體AB的質量分別是是：

，

；

重力分別是：

，

；

(3)由 知道，圓柱體AB的橫截面積分別是：

由圖乙知道，在t1＝43s時，B剛剛有一半浸沒水中，即 ，此時B排開水的體積是：

此時AB圓柱體組合受到的浮力是：

，

所以，桿對圓柱體組合工件的作用力是：

F1 =（GA+GB）-F浮B =（0.8N+1.6N）-1N=1.4N；

由圖乙知道，在t1＝43s時，A剛剛有一半浸沒水中，即 ，此時AB排開水的體積是：

此時AB圓柱體受到的浮力是：

，

所以，桿對圓柱體組合工件的作用力是：

所以，在t1＝18s和t2＝43s時，桿對圓柱體組合作用力的大小之比是：

；

(4)由圖乙知道，由于圓柱體在水中，所以，當容器容水的橫截面最小時，液面上升高的高度最大，所以，在連續的26S內，

0～26s時液面上升的高度是：

；

8～34s時液面上升的高度是：

；

34～60s時液面上升的高度是：

所以，8～34s時之間的液面上升最快，34～60s之間的液面上升最慢，即兩個時段內液體對容器底壓強增加量比值是最大值

。

答：(1)圓柱形容器的橫截面積是40cm3；

(2)組合體B的質量mB是160g；

(3)在t1＝18s和t2＝43s時，桿對圓柱體組合作用力的大小之比14：1

(4)在注水過程中，兩個長為連續的26s的時段內液體對容器底壓強增加量比值的最大值是24：17。