Question

（2010?懷柔區(qū)二模）如圖所示，在盛有水的圓柱形容器內，體積為100cm³，實心物塊甲放在實心木塊乙上，木塊乙漂浮在水面上，木塊受的浮力為F₁，水對容器底部的壓強為p₁；現(xiàn)將甲取下并浸沒水中，靜止時，容器對甲的支持力為N，木塊靜止時受的浮力為F₂，水對容器底部的壓強為p₂，水面深度變化5cm．已知木塊乙的質量為400g，圓柱形容器的底面積為200cm²（g取10N/kg），則下列說法中正確的是（　　）

A．p₁＜p₂

B．容器對甲的支持力N為2N

C．甲的密度為2.1×10³kg/m³

D．F₁與F₂的差值為11N

Answer 1

分析：如圖所示，知道乙物體受到的浮力，由物體的漂浮條件可知甲和乙的總重，將物塊甲取下并沉入水中靜止時，木塊乙仍漂浮，由物體的漂浮條件可知F₂，從而可根據阿基米德原理判斷兩種狀態(tài)小液面的變化和甲物體的重力；進而即可求出物體甲的密度、F₁與F₂的差值．

解答：解：如圖，∵甲和乙漂浮，
∴G_甲+G_乙=F₁，
將物塊甲取下并沉入水中靜止時，木塊乙仍漂浮，
∴ρ_甲＞ρ_水＞ρ_乙，
則F₂=G_乙=m_乙g=0.4kg×10N/kg=4N，
F_甲浮=ρ_水gV_甲=1×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
∵V_排1=

F1

ρ水g

=

G甲+G乙

ρ水g

V_排2=V_甲+V_乙排=

G甲

ρ甲g

+

G乙

ρ水g

，
∴V_排1＞V_排2，
∴水面下降，根據p=ρgh可知：水對容器底部的壓強為p₁＞p₂，故A選項錯誤；
且V_排1-V_排2=S△h=200cm²×5cm=1000cm=1×10^-3m³，
即：

G甲+G乙

ρ水g

-（

G乙

ρ水g

+

G甲

ρ甲g

）=

G甲

ρ水g

-V_甲=1×10^-3m³，
∴G_甲=ρ_水g（V_甲+1×10^-3m³）=1×10³kg/m³×10N/kg×（100×10^-6m³+1×10^-3m³）=11N，
甲靜止容器底時容器對甲的支持力為N=G_甲-F_浮甲=11N-1N=10N，故B選項錯誤，
甲的密度為：ρ=

G甲

V甲g

=

11N

100×10-6m3×10N/kg

=11×10³kg/m³，故C選項錯誤；
F₁-F₂=G_甲+G_乙-G_乙=G_甲=11N，故D選項正確．
故選D．

點評：本題考查了學生對物體的漂浮條件和阿基米德原理的掌握和運用，根據兩次排開液體的體積變化求出物體甲的重是本題的關鍵．