Question

如圖所示的電路中，電源電壓E=6伏，R=2歐；S為電鍵；其他8個電阻一個未知，設為R_x．剩下的7個電阻的阻值均為1歐．若閉合電鍵S以后，電源的輸出功率為12瓦，則R_x的阻值為多少？通過R_x中的電流為多少？

Answer 1

由E的6V，輸出功率為12W，由P=

U2

R

可得，外電阻的阻值為：
R_總=

E2

P

=

(6V)2

12W

=3Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R_AB=R_總-R=3Ω-2Ω=1Ω；
如圖所示，用圈圈出來的區域電壓相同，可以收縮成點，等效電路圖如右圖所示：
把AB端口的那包含7個阻值均為1歐的電阻從電路中分離出來，
經過兩次星三角變換后可得總電阻R₀=

8

7

Ω，
此時R_x與R₀并聯，
∵并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
∴

1

1Ω

=

1

Rx

+

1

8 7 Ω

，
R_x=8Ω，
∵串聯電路中各電阻分得的電壓與電阻成正比，
∴U_AB=

RAB

R總

E=

1Ω

3Ω

×6V=2V，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
∴根據歐姆定律可得，流過R_x的電流：
R_x=

UAB

Rx

=

2V

8Ω

=0.25A．
答：R_x的阻值為8Ω，通過R_x中的電流為0.25A．