Question

（2012?營口）在圖甲所示的電路中，電源電壓不變，電阻R₁=20Ω，滑動變阻器R₂上標有“20Ω 2A”字樣．閉合開關S，變阻器R₂的滑片P移至某處時，電路中兩個電表的指針恰好指在相同的位置上，如圖乙所示．求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器連入電路的阻值；
（3）改變變阻器滑片的位置，在電路中各元件都能正常工作的情況下，電路的最大功率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據并聯電路干路電流等于各支路電流之和確定電流表A、A₁的示數，進一步求出通過滑動變阻器的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）根據并聯電路的電流特點求出通過R₂的電流，再根據歐姆定律求出其阻值；
（3）根據并聯電路的特點可知移動滑動變阻器的滑片P時，通過R₁的電流不變，根據滑動變阻器允許通過的最大電流結合電流表A的量程確定電流表A₁的最大示數，此時滑動變阻器接入電路的電阻最小，電路中的功率最大．

解答：解：（1）∵由圖a可知：R₁、R₂并聯，且電流表A串聯在干路上、電流表A₁與電阻R₁串聯在支路上．
∴電流表A的示數比電流表A₁的示數要大，
∴根據圖b可以判斷出通過R₁的電流I₁=0.3A、電路中的總電流I_總=1.5A．
∴U_總=U₂=U₁=I₁×R₁=0.3A×20Ω=6V．
（2）∴I₂=I_總-I₁=1.5A-0.3A=1.2A．
∴R₂=

U2

I2

=

6V

1.2A

=5Ω．
（3）∵通過R₁的電流0.3A不變，
∴當通過滑動變阻器的電流為它允許通過的最大電流為2A時，電路中的總電流變為I′_總=2.3A＜3A．
∴電路中的最大功率為：P_最大=UI=6V×2.3A=13.8W．
答：（1）電源電壓為6V．
（2）變阻器連入電路的阻值為5Ω．
（3）改變變阻器滑片的位置，在電路中各元件都能正常工作的情況下，電路的最大功率是13.8W．

點評：本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是根據并聯電路的電流特點確定兩電流表的量程和示數．