Question

（2012?中寧縣二模）小明同學明天上學前都要喝牛奶或豆漿，他知道兩者的營養價值是不同的，他想知道它們的密度誰的大．他手頭只有一個燒杯、一些水和一架天平．你能夠利用這些器材測出它們的密度嗎？（要求所測量的物理量用字母代替）
（1）實驗原理：

ρ=

m

V

（2）實驗步驟：（請標出步驟的序號1、2、3、4、、、、、）

1、用調節好的天平稱出空燒杯的質量m₀

；

2、在瓶中裝入適量的水，在液面處燒杯外壁做好標記，測出此時瓶和水的總質量m₁；由此可以求得水的質量為：m₁-m₀，水的體積V_水=

m1-m0

ρ水

；

3、在瓶中換盛適量的待測牛奶，使液面與做的標記相平，則牛奶的體積為：V_奶=V_水=

m1-m0

ρ水

，
稱出瓶和待測牛奶的總質量m₂，求得牛奶的質量為：m_奶=m₂-m₀

；

4、在瓶中換盛適量的待測豆漿，使液面與做的標記相平，V_豆=V_水=

m1-m0

ρ水

，稱出瓶和待測豆漿的總質量m₃，求得豆漿的質量為：m_豆=m₃-m₀

．
（3）被測液體的密度表達式ρ_奶=

m2-m0

m1- m0

ρ_水

ρ_豆=

m3-m0

m1-m0

ρ_水

．

Answer 1

分析：（1）實驗需要測量液體的質量和體積，實驗原理是ρ=

m

V

；
（2）液體的質量用天平和燒杯測量
（3）由于沒有量筒，所以，牛奶的體積要用水的體積來代換．要得到水的體積，就需要測量出水的質量，利用水的密度結合公式：V=

m

ρ

來求得水的體積，從而得到牛奶的體積．同理求豆漿的體積；
（4）利用密度公式求牛奶和豆漿的密度．

解答：解：
（1）要計算液體的密度，需要測量液體的質量和體積，實驗原理是ρ=

m

V

；
（2）測量牛奶密度的實驗步驟：
1、用調節好的天平稱出空燒杯的質量m₀，
2、在瓶中裝入適量的水，在液面處燒杯外壁做好標記，測出此時瓶和水的總質量m₁；由此可以求得水的質量為：m₁-m₀，水的體積V_水=

m1-m0

ρ水

，
3、在瓶中換盛適量的待測牛奶，使液面與做的標記相平，則牛奶的體積為：V_奶=V_水=

m1-m0

ρ水

，
稱出瓶和待測牛奶的總質量m₂，求得牛奶的質量為：m_奶=m₂-m₀
4、在瓶中換盛適量的待測豆漿，使液面與做的標記相平，V_豆=V_水=

m1-m0

ρ水

，稱出瓶和待測豆漿的總質量m₃，求得豆漿的質量為：m_豆=m₃-m₀．
（3）牛奶密度的表達式為：ρ_奶=

m奶

V奶

=

m2-m0

m1-m0 ρ水

=

m2-m0

m1- m0

ρ_水．
豆漿密度的表達式為：ρ_豆=

m豆

V豆

=

m3-m0

m1-m0 ρ水

=

m3-m0

m1-m0

ρ_水．

點評：在上面測量液體密度的實驗中沒有量筒，用到了體積的代換，考查了密度公式的靈活運用，屬于難題．