Question

熱熔膠，一種非晶體，常溫下是固體，熔化后再冷卻就能將物體牢牢地粘合在—起，生產中常用作粘合劑。圖甲是熱熔膠槍(簡稱“膠槍”)的外形，其內部有兩只相同的PTC加熱元件，電路如圖乙所示，單只PTC加熱元件的電阻與溫度的變化關系如圖丙所示。松開膠槍扳機，開關S_l斷開，開關S₂的觸片與b觸點接通，若此時接通電源，膠槍就進入預熱狀態，約60s后熱熔膠熔化成的膠液溫度達到正常工作溫度(170℃)。此后，若扣動扳機，膠槍就進入正常工作狀態：固體膠條向前擠壓，開關S₁閉合，開關S₂的觸片與a觸點接通，槍口冒出溫度為170℃～210℃的膠液，此時可以粘合物體了。在近似計算時，可以認為膠液的溫度與PTC加熱元件的溫度相同。問：

（1）膠槍在預熱過程中電路中最小的總電阻是多少?
（2）膠槍正常工作時的最小電流是多少?
（3）假設扣動扳機，膠槍就進入正常工作狀態。膠槍在溫度為170℃的條件下正常工作200s，它產生熱量的80％被膠條吸收，這些熱量能夠使質量為500g的膠條溫度升高多少度?【c_膠條=968J/(kg·℃)】

Answer 1

答：（1）膠槍在預熱過程中消耗的最大功率是24.2W；（2）膠槍正常工作時的最小電流是0.2A．（3）膠條溫度升高20攝氏度。

試題分析：（1）開關S_l斷開，開關S₂的觸片與b觸點接通，R₁與R₂串聯，膠槍進入預熱狀態，由丙圖可知，預熱階段PTC的最小電阻為1000Ω，∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，R=R₁+R₂=2000Ω，∴此過程消耗的最大功率：P=U²/R=(220V)2/2000Ω=24.2W.
（2）膠槍正常工作時，R₁與R₂并聯，由丙圖可知PTC的最大電阻為2200Ω，∵并聯電路中總電阻倒數等于各分電阻倒數之和，∴電路中的總電阻：R_并=1100Ω，電路中的最小電流：I_min=U/R=220V/1100Ω=0.2A．
（3）膠槍正常工作時開關S₁閉合，開關S₂的觸片與a觸點接通，R₁與R₂并聯，由丙圖可知，170℃時PTC的電阻為1600Ω，∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，∴此過程中電路消耗的電能：W=2U²t/R=2×(220V)2×200s/1600Ω=12100J.
在這過程中膠條吸收的熱量：Q_吸=Wη=12100J×80%=9680J；Q_吸=cmΔt，Δt=Q_吸/cm=9680J/968J/(kg·℃)×0.5kg=20℃.