Question

（2013?南充）質量相等的兩個均勻實心球甲和乙，它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，則它們的體積之比V_甲：V_乙=

2：1

；現將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，則甲球的密度ρ_甲=

0.6×10³

kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

Answer 1

分析：（1）知道甲乙兩個實心球的質量關系和密度關系，利用V=

m

ρ

求體積關系；
（2）因為兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，由上題知道體積關系（V_甲：V_乙=2：1），若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符，顯然不是都漂浮；若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=6：5，解得甲的密度．

解答：解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴V=

m

ρ

，
∵m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，
∴V_甲：V_乙=2：1；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉，有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=

6×ρ水×V乙

5×V甲

=

6×1×103kg/m3 ×1

5×2

=0.6×10³kg/m³．
故答案為：2：1；0.6×10³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點也是難點．