Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一重為G1，體積為V的實心長方體A；如圖所示，水平地面上有一個重為G2、底面積為S的薄壁圓柱形容器，內盛有重為G3的水且容器足夠高。

①若用繩子吊著物體A,將一半體積浸入水中，水對容器底壓強的增加量Δp水與容器對桌面的壓強增加量Δp桌比值為______（選填“大于1”，“等于1”或“小于1”）

②若將物體A投入容器中，物體A下沉至容器底部且完全浸沒在水中，水對容器底壓強的增加量Δp水與容器對桌面的壓強增加量Δp桌比值為______。（涉及的物理量用文中的符號表示，其中ρ水表示水的密度）

Answer 1

【答案】等于1

【解析】

①若用繩子吊著物體A,將一半體積浸入水中，

此時排開水的體積為：，

排開水的重，即對容器底增大的壓力為：，

圓柱形容器形狀規(guī)則，所以根據得，水對容器底壓強的增加量：

；

根據阿基米德原理知，物體A受到的浮力等于排開水的重，又由于力的作用相互，所以容器對桌面的壓力增大量等于浮力，即增大的壓力等于排開水的重：，

根據得，容器對桌面的壓強增加量：

；

可得：；

即水對容器底壓強的增加量Δp水與容器對桌面的壓強增加量Δp桌比值等于1；

②將物體A投入容器中，物體A下沉至容器底部且完全浸沒在水中，

此時排開水的體積為：，

排開水的重，即對容器底增大的壓力為：，

圓柱形容器形狀規(guī)則，所以根據得，水對容器底壓強的增加量：

；

A沉入中，與放入A物體前相比，容器對桌面的壓力增大了，壓力增大的量為物體A的重G1，根據得，容器對桌面的壓強增加量為：

則水對容器底壓強的增加量Δp水與容器對桌面的壓強增加量Δp桌比值為：

。