Question

（2013?松江區一模）金屬實心圓柱體甲的密度為2.0×10³千克/米³，體積為1×10^-3米³；底面積為2×10^-2米²的薄壁圓柱形輕質容器乙放在水平地面上，容器內盛有水，水深0.2米．求：
（1）甲的質量m_甲；
（2）水對乙容器底部的壓強p_水；
（3）若將甲浸沒在乙容器的水中，求：容器對水平地面可能的最大壓強p_最大．

Answer 1

分析：（1）已知物體的密度和體積，根據公式m=ρV可求其質量；
（2）已知水深h=0.2m，利用p=ρgh即可求出水對乙容器底部的壓強．
（3）若將甲浸沒在乙容器的水中，水未溢出，容器對水平地面的壓力最大，利用壓強公式求容器對水平地面的最大壓強．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_甲=ρ_甲V_甲=2×10³kg/m³×1×10^-3m³=2kg．
（2）p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa．
（3）若將甲浸沒在乙容器的水中，水未溢出，容器對水平地面的壓力最大，
最大壓力變化：
△F=G_物=m_物g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
容器對水平地面壓強的最大增加量：
△p=

△F

S

=

19.6N

2×10-2m2

=980Pa；
一質量為0.2千克的物塊浸在水中，水未溢出，容器對水平地面的壓力最大，
最大壓力：
F_最大=G_水+G_物=ρ_水Sh_水g+m_物g=1×10³kg/m³×2×10^-2m²×9.8N/kg×0.2m+2kg×9.8N/kg=58.8N，
容器對水平地面最大壓強：
p_最大=

F最大

S

=

58.8N

2×10-2m2

=2940Pa．
答：（1）甲的質量為2kg；
（2）水對乙容器底部的壓強為1960Pa；
（3）容器對水平地面可能的最大壓強為2940Pa．

點評：本題考查了固體壓強和液體壓強的計算，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，在計算容器對地面最大壓強時應注意容器內的液體是否會溢出，這也是學生容易出錯的地方．