Question

【題目】在體育運動競賽中，帆板是帆船運動中一個級別的比賽，是一項新興的體育運動，可實際上是一個獨立的體育項目．如圖所示，某種帆板由板體、帆桿、面積為6m2的三角帆和帶有萬向節的桅桿組成，沒有舵和坐艙，全部質量僅為20kg，依靠風力在湖面上行駛．g取10N/kg，求：
（1）體重為50kg的運動員登上帆板時，帆板排開水的體積是多少？
（2）查相關資料可知，當湖面風速為8m/s時，風壓為40Pa，此時風對三角帆的最大推力是多大？
（3）如表給出了在不同風速下，風能強度值（即每秒時間內，每平方米的面積上獲得的能量）．經測算，當風速為10m/s時，帆板受到風的推力是280N，并且以6m/s的速度在湖面上勻速行駛，求帆板的風能利用率．

平均風速（m/s）	5	10	15	20	25	30
風能強度[×102J/（m2s）]	4	8	12	16	20	24

（4）加濕器正常工作0.5h，通過風扇的空氣質量和消耗的電能各為多少？（空氣密度ρ=1.29kg/m3）
（5）裝滿水的加濕器對水平地面的壓強為多少？（g取10N/kg）
（6）利用濕敏電阻可實現對環境濕度的精確測量．如圖乙所示，電源電壓為24V，定值電阻R的阻值為120Ω，電流表的量程為0～100mA，電壓表的量程為0～15V，濕敏電阻的阻值R0隨濕度RH變化的關系圖線如圖丙所示，該電路能夠測量的濕度范圍是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由于帆船處于漂浮，則小方他登上帆船時，帆板受到的浮力：

F浮=G帆板+G運動員

=m帆板g+m運動員g

=20kg×10N/kg+50kg×10N/kg

=700N；

由F浮=ρ水V排g可得帆板排開水的體積：

V排= = =0.07m3；

（2）解：由p= 得風對三角帆的最大推力F=pS=40Pa×6m2=240N；
（3）解：帆板的風能利用率：

= = =35%．

（4）解：加濕器正常工作0.5h，通過風扇的空氣的體積：

V=2000m3/h×0.5h=1000m3，

由ρ= 可得，通過風扇的空氣質量：

m=ρV=1.29kg/m3×0.5h×2000m3/h=1290kg；

由P= 可得，消耗的電能：

W=Pt=500W×0.5×3600s=9×105J；

（5）解：加濕器裝滿水時，水的體積：

V水=25L=25dm3=0.025m3，

水的質量

m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.025m3=25kg，

加濕器對水平地面的壓力：

F=G總=（m水+m加熱器）g=（25kg+95kg）×10N/kg=1200N，

加濕器對水平地面的壓強：

p= = =2×106Pa；

（6）解：電路最大電流I大=100mA=0.1A，由I= 可得，電路中的總電阻：

R總= = =240Ω，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，濕敏電阻的阻值：

R0=R總﹣R=240Ω﹣120Ω=120Ω，

由圖丙可知，環境濕度為30%；

當電壓表的示數U0大=15V時，R兩端的電壓：

UR=U﹣U0大=24V﹣15V=9V，

因串聯電路中各處的電流相等，

所以，I= = ，即 = ，

解得：R0′=200Ω，

由圖丙所示可知，此時的濕度為90%；

所以，該電路能夠測量的濕度范圍是30%～90%．

【解析】（1）加濕器正常工作時，由“循環風量”可知0.5h通過風扇的空氣體積，根據m=ρV求出通過風扇的空氣質量，根據W=Pt求出消耗的電能；（2）加濕器裝滿水時，水的體積和其容積相等，根據m=ρV求出水的質量，加濕器對水平地面的壓力等于水和加濕器的重力之和，根據F=G=mg求出其大小，根據p= 求出加濕器對水平地面的壓強；（3）當電路中的電流最大時濕敏電阻的阻值最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出濕敏電阻的阻值，然后根據圖象讀出對應的濕度；當電壓表的示數最大時濕敏電阻的阻值最大，根據串聯電路的電壓特點求出R兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出濕敏電阻的阻值，由圖丙可知此時環境濕度，得出該電路能夠測量的濕度范圍．
【考點精析】通過靈活運用壓強的大小及其計算和歐姆定律及其應用，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）即可以解答此題．