Question

【題目】如圖所示,一質量為m的探空氣球(包括其下方的吊籃)與吊籃中物體的質量之比為1:6，若氣球所受總浮力（方向始終豎直向上）始終保持55N不變，氣球受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv，此時氣球以1m/s的速度豎直向下運動；若吊籃中的物體的質量減少一半，經過一段時間后，氣球恰好以1m/s的速度豎直向上運動。求：

(1)吊籃中物體的質量?

(2)若去掉吊籃中的所有物體,氣球能達到的最大速度?(吊籃所受的浮力和空氣阻力忽略不計,g=10N/kg)

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】

（1）設探測氣球質量為m，探空氣球與吊籃中物體的質量之比為1:6，可得物體的質量為6m，根據可得，探測氣球和物體的重力分別為：

；；

當氣球以1m/s的速度勻速下降時，受到阻力向上，根據平衡力的條件可得：

；

當吊籃中物體的質量減少一半后，氣球以同樣勻速上升時，受到的空氣阻力向下，根據平衡力的條件可得：

；

將，，代入上面兩式式，

解得：，；

則吊籃中物體的質量為：

；

（2）將上面解得的阻力代入可得：

，即；

去掉吊籃中的所有物體,氣球勻速向上運動時，速度最大，受到空氣阻力向下，由平衡條件得：

解得此時空氣阻力為：

；

則最大速度為：。