Question

【題目】如圖甲所示，是一小型起重機吊起貨物的圖片，貨物掛在動滑輪的下端，繩子的自由端通過安裝在起重機上的卷揚機豎直向上拉動，最右端是為了防止吊起貨物時起重機向左傾倒而掛的配重.起重機吊起重物時主要結構可簡化成如圖乙所示.已知AB、CD、DE水平且長度為1m，BC段的水平距離CF也為1m，前輪與地的接觸點在B點的正下方，后輪與地的接觸點在D點的正下方，起重機的自重（含配重）為3×104N，重心在CD中點．起重機的鋼絲繩重和滑輪與軸之間的摩擦不計，g取10N/kg．

（1）為使起重機吊起貨物時不發生傾倒，求起重機最多能吊起貨物的質量m；

（2）當起重機吊起質量m1=2×102kg的物體以v=0.5m/s的速度勻速上升時，卷揚機的輸出功率P1=1.1kW．求此時滑輪組的機械效率η；

（3）當起重機吊起質量m2=3×102kg的物體仍以v=0.5m/s的速度勻速上升時，求卷揚機的輸出功率P2．

Answer 1

【答案】見解析所示

【解析】（1）由乙圖知道起重機相當于一個杠桿，根據杠桿的平衡條件及題意知道：

m貨g×AB=G起重機 ×（FC+CD/2），即m貨×10N/kg×1m=3×104 N×（1m+1m/2），

所以起重機最多能吊起貨物的質量是：m =4.5×103 kg；

（2）設起重機提起重物的時間是t，則此時滑輪組的機械效率是：η=W有/W總×100%=Gvt/P1t×100%=2×102kg×10N/kg×0.5m/s/1.1×103W×100%≈90.9%；

（2）由圖甲知道滑輪組繩子的有繩子段數是：n=4，所以鋼繩自由端速度是：vF =4v，

當提起質量m1 物體時，卷揚機的輸出功率是P1，且P1 =F4v，即F=P1/4v=1.1×103W/0.5m/s×4=550N，

由于起重機的鋼絲繩重和滑輪與軸之間的摩擦不計，當提起質量是m1物體時，F=（G+G動）/4，G動=4F-G=4×550N-2×102 kg×10N/kg=200N，

當提起質量為m2 物體的時鋼繩自由端拉力：F′=（G′+G動）/4=（3×102 kg×10N/kg+200N）/4=800N，

所以，此時卷揚機的輸出功率是：P2 =F′×4v=800N×4×0.5m/s=1600W