Question

【題目】在水平桌面上放有一足夠高的薄壁柱形容器,其底面積為S,內部盛有適量水(已知密度為ρ水)�，F將用不可伸長細線相連的柱形物體A及實心金屬球B放入容器，穩定后A、B兩物體在水中處于如圖24所示的狀態。已知物體A的密度為ρA、橫截面積為SA且長為L,金屬球B密度為ρB、體積為VB。請解答如下問題

(1)在圖中畫出金屬球B在豎直方向受力的示意圖

(2)求出A、B放入容器后,水對容器底壓強的增加量

(3)若向容器中再緩緩注水,細線拉力隨時間變化圖象如圖所示,求t1時刻到t2時刻這段時間內加水總質量的可能值。

Answer 1

【答案】 物體B受到重力、支持力及浮力作用,圖略 △P =(ρA SALg +ρ水VBg )/S ①若注水到t1時刻,物體B仍對容器底有壓力,則t1-t2這段時間注入水的深度為

△h1=(ρ水-ρA)L/ρ水

進而得這段時間注入水的質量為

M1=ρ水 (S-SA)△h1=(ρ水-ρA)(S-SA)L

②若注水到t2時刻,A、B組合體恰好處于漂浮狀態,有浮力增加量

△F浮=( ρB-ρ水)VBg=ρ水gSA△h2

進而求得注入水的質量為

M2=ρ水(S-SA) △h2=(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA

【解析】解：（1）浸在水中的金屬球受重力、支持力和浮力的作用，因為A漂浮，繩子松弛，則繩子對金屬球B沒有拉力，金屬球B在豎直方向受力的示意圖如下：

（2）A、B放入容器后，A漂浮，B沉底，則它們所受的總浮力為

，

所以水對容器底壓強的增加量為

；

（3）①若注水到t1時刻,物體B仍對容器底有壓力，則t1-t2這段時間注入水的深度為，則物體A受到的浮力的變化量（其中為浸沒時A受到的浮力，原來A漂浮，則原來受到的浮力等于GA），所以，

則△h1=(ρ水-ρA)L/ρ水

進而得這段時間注入水的質量為

M1=ρ水 (S-SA)△h1=(ρ水-ρA)(S-SA)L；

②若注水到t2時刻，A、B組合體恰好處于漂浮狀態，有浮力增加量

△F浮=GB- =( ρB-ρ水)VBg=ρ水gSA△h2

進而求得注入水的質量為

M2=ρ水(S-SA) △h2=(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA

即t1時刻到t2時刻這段時間內加水總質量的可能值為(ρ水-ρA)(S-SA)L或(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA；

答：（1）力的示意圖見解析；（2）A、B放入容器后,水對容器底壓強的增加量為；（3）

t1時刻到t2時刻這段時間內加水總質量的可能值為(ρ水-ρA)(S-SA)L或(ρB -ρ水) (S-SA) VB/SA；