Question

【題目】圖（甲）所示是使用汽車打撈水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v＝0.2m/S向右運動。圖（乙）是此過程中汽車拉動重物的功率P隨時間t的變化圖象，設t＝0時汽車開始提升重物，忽略水的重力和滑輪的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）圓柱型重物的質量？

（2）圓柱型重物的密度？

（3）打撈前，圓柱形重物的上表面所受的水的壓力？

（4）從打撈開始到圓柱形重物剛剛全部露出水面，汽車共對重物做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）400kg（2）8×103kg/m3（3）2.5×103N（4）42500J

【解析】

（1）．因為P＝＝＝Fv，所以汽車在CD階段對重物的拉力：

F1＝＝＝4000N，

所以物體受到的重力為：

G＝F1＝4000N，

物體的質量為：

m＝＝＝400kg。

（2）．同理汽車在AB階段對重物的拉力為：

F2＝＝＝3500N，

此時物體受到的浮力為：

F浮＝G﹣F2＝4000N﹣3500N＝500N，

物體的體積為：

V＝V排＝＝＝5×10-2m3，

物體的密度為：

ρ＝＝＝8×103kg/m3。

（3）．重物從上表面接觸到水面到剛好整個物體全部出水經歷的時間為：

t＝60s﹣50s＝10s，

物體的高度：

h＝0.2m/s×10s＝2m，

物體的表面積：

S＝＝＝2.5×10﹣2m2，

由圖乙AB階段可知，物體從水底上升到上表面剛好接觸水面用時50s，

上升高度為：

H＝0.2m/s×50s＝10m，

所以水對上表面產生的壓力：

F壓＝pS＝ρ水gHS＝1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2＝2.5×103N。

（4）．從開始打撈到物體上表面露出水面拉力做的功為：

W1＝PAB×t1＝700W×50s＝35000J；

物體從上表面露出水面到完全離開水面拉力做的功為：

W2＝△P×t2＝×10s＝7500J，

整個打撈過程拉力做的功為：

W＝W1+W2＝35000J+7500J＝42500J。

答：（1）．物體的質量為400kg。

（2）．物體的密度為8×103kg/m3。

（3）．物體上表面受到的壓力為2.5×103N。

（4）．從打撈開始到圓柱形重物剛剛全部露出水面，汽車共對重物做了42500J的功。