Question

【題目】如圖所示，電源電壓恒為20V．燈泡L上標有“12V 6W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～15V．當滑動變阻器R的滑片P在B點，且RAB= R時，只閉合S和S1 ， 燈泡L恰好正常發光．當只閉合S和S2 ， 滑動變阻器R的滑片P分別在中點O和B點時，電壓表示數之比UAO：UAB=3：2．（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）求：

（1）滑動變阻器R的最大電阻值；
（2）當滑動變阻器R的滑片P在中點O時，只閉合S和S1 ， 電壓表的示數是多少？
（3）當只閉合S和S2 ， 在保證電路安全的情況下，電阻R0消耗電功率最小時，滑動變阻器R消耗的電功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：只閉合S和S1，滑動變阻器與燈泡串聯；

當燈泡正常發光時，由P=UI可知，電路電流：IL= = =0.5A；

由串聯電路電壓規律和歐姆定律可知，滑動變阻器接入電路的阻值：RAB= = =16Ω；

因為RAB=

R，所以R=5RAB=5×16Ω=80Ω；

答：滑動變阻器R的最大電阻值為80Ω.

（2）

解：只閉合S和S1，滑動變阻器與燈泡串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；

由P= 可知，燈絲的阻值：RL= = =24Ω；

此時電路中的電流：I= = =0.3125A；

由歐姆定律可知，電壓表的示數：UAB=IRAB=0.3125A× ×80Ω=12.5V；

答：當滑動變阻器R的滑片P在中點O時，只閉合S和S1，電壓表的示數是12.5V.

（3）

解：當只閉合S和S2，R0與滑動變阻器串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；

當滑片在B點時，電壓表的示數：UAB= ×RAB= ×

×80Ω= ﹣﹣﹣﹣①

當滑片在O點時，電壓表的示數：UAO= ×RAO= × ×80Ω= ﹣﹣﹣﹣②

因為UAO：UAB=3：2，所以 ： =3：2

解之：R0=20Ω；

當滑動變阻器接入電路阻值最大時，電路電流最小，則最小電流：I最小= = =0.2A，

此時電壓表示數：UR=I最小×R=0.2A×80Ω=16V＞15V，因此當電壓表示數為15V時，電路電流最小，此時R0消耗的功率最小；

故電阻R0消耗電功率最小時，滑動變阻器R消耗的電功率：P= = =2.8125W．

答：當只閉合S和S2，在保證電路安全的情況下，電阻R0消耗電功率最小時，滑動變阻器R消耗的電功率是2.8125W．

【解析】（1）只閉合S和S1 ， 滑動變阻器與燈泡串聯；先根據燈泡的銘牌和P=UI的應用求出電路電流，然后根據歐姆定律的應用求出滑動變阻器接入電路的阻值，進一步求出滑動變阻器的最大阻值；（2）只閉合S和S1 ， 滑動變阻器與燈泡串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；先根據P= 求出燈絲的阻值，然后根據歐姆定律求出電路電流，并進一步求出滑動變阻器兩端電壓，即電壓表的示數；（3）當只閉合S和S2 ， R0與滑動變阻器串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端電壓；先根據滑動變阻器R的滑片P分別在中點O和B點時，電壓表示數之比UAO：UAB=3：2求出R0的阻值，然后根據歐姆定律求出滑動變阻器全部接入電路時的電流以及滑動變阻器兩端電壓，并結合電壓表的量程和歐姆定律確定電路最小電流，最后根據P= 求出滑動變阻器R消耗的電功率．本題考查了串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是知道燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等以及利用電壓表示數之比求出定值電阻的阻值．
【考點精析】關于本題考查的歐姆定律及其應用和電功率的計算公式，需要了解歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R才能得出正確答案．