Question

【題目】如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的最大阻值為R2，當開關S1閉臺、S2斷開，滑動變阻器的滑片P滑至B端時，燈L的電功率為PL，電流表的示數為I1；當開關S1斷開、S2閉合時，燈L的電功率為PL'，電流表的示數為I2，已知PL:PL'＝1:9(設燈絲電阻不隨溫度交化)。求

（1）I1:I2

（2）若當開關S1，S2均斷開時移動滑動變阻器，發現電壓表V1的示數變化量是電壓表V2示數交化量的5倍，則燈泡L電阻RL與R1電阻之比為多少?

（3）若當開關S1，S2都斷開，滑動變阻器的滑片P滑至C點時，變阻器接入電路的電阻為RX，電壓表V1的示數為U1，電壓表V2的示數為U2，已知U1：U2=4:5，RX的電功率PX為4W；通過閉合或斷開開關及移動滑動變阻器的滑片P，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最大功率與最小功率之比為15:1。則此時燈泡電阻RL與滑動變阻器最大電阻R2之比為多少？該電路消耗的最大功率為多少？

Answer 1

【答案】（1）1:3 （2）1:4 （3）1:11；72W

【解析】

(1)當開關S1閉合、S2斷開，滑動變阻器的滑片P滑至B端時，燈泡L與滑動變阻器的最大阻值R2串聯，電流表測電路中的電流；當開關S1斷開、S2閉合時，燈泡L與R1串聯，電流表測電路中的電流，燈泡的電功率之比：

，

解得：

；

(2)當開關S1，S2均斷開時，燈泡、R1和滑動變阻器R2串聯，電壓表V1測量燈泡和R1的總電壓，電壓表V2測量R1和R2的總電壓，串聯電路中電源電壓等于各個用電器兩端的電壓之和，在電源電壓不變的情況下，滑動變阻器兩端的電壓增大；在燈泡兩端的電壓減小的情況下，電阻R1與滑動變阻器兩端的電壓之和增大，所以電壓表V2示數增大，綜上可知，電壓表V2增大的示數等于燈泡減小的電壓值，電壓表V1減小示數等于定值電阻R1與燈泡兩端減小的電壓之和，串聯電路中各處的電流相等，由題意可知

，

；

(3)因電源電壓一定時，電路中的電流與電路中的總電阻成反比，所以，

整理可得：

RB=2RL+3R1--------------①

當S1、S2均閉合時，電路為L的簡單電路，電路中的總電阻最小，電路中的總功率最大；當S1、S2均斷開且滑片位于B端時，L、R1、RB串聯，電路的總電阻最大，電路的總功率最小，因電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為15：1，所以，

整理可得：

14RL=R1+RB----------②

由①②可得：R1=3RL，RB=11RL，

此時燈泡電阻RL與滑動變阻器最大電阻R2之比為

，

當開關S1、S2都斷開，滑動變阻器的滑片P滑至C點時，等效電路圖如圖所示：

兩電壓表的示數之比：

，

Rx=2RL，

電路中的電流：

I=，

Rx的電功率：

Px=I2Rx=()2×2RL=4W，

整理可得：

U2=72W×RL，

此電路消耗的最大功率：

P大==72W。

答：(1) I1與I2的比值為1:3；

(2)燈泡L電阻RL與R1電阻之比為1:4；

(3)燈泡電阻RL與滑動變阻器最大電阻R2之比為1:11；該電路消耗的最大功率為72W。/span>