Question

【題目】小雨用滑輪組提升重物。每個滑輪等重，不計繩重、摩擦和水的阻力。請畫出與解題過程相應的受力分析示意圖。

(1)物體A的質量為50kg，求物體A的重力是多少？

(2)如圖甲所示，小雨對繩子自由端的拉力為150N時，地面對物體A的支持力是100N。為了提起物體A，他增加了滑輪個數，組裝了如圖乙所示的滑輪組，并利用它將物體A在空氣 中勻速提升了2m，求小雨做的功是多少？

(3)小雨用圖乙所示的滑輪組，將另一密度為1.5×103kg/m3的物體B從某液體中勻速向上拉至空氣中，拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示。已知F2與F1之差為50N，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率為 75%。求液體密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）物體A的重力是500N；（2）小雨做的功是1200J；（3 ）液體密度是1×103kg/m3．

【解析】

試題分析：（1）物體A的重力：G=mg=50kg×10N/kg=500N；

（2）如圖甲，由題意可知，小雨沒有把重物A提起來，

對A進行受力分析如下圖1，由力的平衡條件可得G=F拉+F支，

滑輪組對A的拉力：F拉=G-F支=500N-100N=400N，

根據力的作用是相互的，A對滑輪組的拉力等于滑輪組對A的拉力，

由圖甲可知，n=3，對甲滑輪組的動滑輪進行受力分析，如圖2所示，

由力的平衡條件可得3F=F拉+G動，

所以動滑輪的重力：G動=3F-F拉=3×150N-400N=50N，

為了提起物體A，他增加了滑輪個數，組裝了如圖乙所示的滑輪組，對乙圖的動滑輪和A物體進行受力分析，如圖3：

此時繩端的拉力，

由圖乙可知，n′=4，

繩子移動的距離：s=4h=4×2m=8m，

小雨做的功：W=F′s=150N×8m=1200J；

（3）不計繩重、摩擦，在空氣中提升B時滑輪組的機械效率：，

代入數據可得：，解得GB=300N；

已知B的密度，由可得，B的體積：；

在空氣中，繩端的拉力：，

已知F2-F1=50N，則在水中繩端的拉力：F1=F2-50N=100N-50N=50N，

B物體浸沒在水中時，以B物體和2個動滑輪為研究對象，其受力情況如圖4，

由力的平衡條件可得4F1+F浮B=GB+2G動，

則B在水中受到的浮力：F浮B=GB+2G動-4F1=300N+2×50N-4×50N=200N；

由F浮B=ρ液gV可得，液體的密度：．

答：（1）物體A的重力是500N；（2）小雨做的功是1200J；（3 ）液體密度是1×103kg/m3．