Question

【題目】如圖所示，重為4N、高為0.24m、底面積為0.02m2的圓柱形容器放在水平桌面上，容器內(nèi)裝有4kg的水（不計(jì)容器壁的厚度，g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3），求：
（1）水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)p水；
（2）現(xiàn)將一密度為2.0×103kg/m3的實(shí)心小球輕輕地放入容器中，靜止后有0.2kg的水溢出，此時(shí)圓柱形容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．

Answer 1

【答案】
（1）由ρ= 可得，水的體積：

V水= = =4×10﹣3m3，

由V=Sh可得，容器內(nèi)水的深度：

h水= = =0.2m，

水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：

p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa

答：水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為2000Pa

（2）因小球的密度大于水的密度，

所以，小球輕輕地放入容器中會(huì)沉入容器底部，

溢出水的體積：

V溢水= = =2×10﹣4m3，

因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，

所以，小球的體積：

V球=V排=V容器+V溢水﹣V水=Sh容器+V溢水﹣V水=0.02m2×0.24m+2×10﹣4m3﹣4×10﹣3m3=1×10﹣3m3，

小球的質(zhì)量：

m球=ρ球V球=2.0×103kg/m3×1×10﹣3m3=2kg，

剩余水和小球的重力分別為：

G剩水=m剩水g=（m水﹣m溢水）g=（4kg﹣0.2kg）×10N/kg=38N，G球=m球g=2kg×10N/kg=20N，

圓柱形容器對(duì)桌面的壓力：

F=G容+G剩水+G球=4N+38N+20N=62N，

圓柱形容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：

p= = =3100Pa．

答：圓柱形容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為3100Pa

【解析】（1）知道水的質(zhì)量，根據(jù)ρ= 求出水的體積，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；（2）小球的密度大于水的密度，輕輕地放入容器中沉入容器底部，根據(jù)密度公式求出溢出水的體積，容器的容積加上溢出水的體積后減去水的體積即為小球排開(kāi)水的體積，也是小球的體積，根據(jù)密度公式求出小球的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出小球的重力和剩余水的重力，圓柱形容器對(duì)桌面的壓力等于剩余水、小球、容器的重力之和，根據(jù)p= 求出此時(shí)圓柱形容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)．