Question

【題目】如圖甲所示是某實驗小組設計的電子秤裝置，其中定值電阻R0=60Ω，Rx是力敏電阻，其阻值隨壓力F1變化的圖象如圖乙所示，托盤里沒放物品時電壓表的示數為18 V；在電子秤托盤內放一容器（托盤和容器的質量忽略不計），容器中裝有體積為2000 cm3的某種液體，把一個漂浮在液面上的正方體工件用豎直向下的力F2壓入液面下，F2與h（工件下表面到液面之間的距離）的大小關系如圖丙所示（g取10 N/kg），求：

（1）電源電壓；

（2）當電壓表的示數為6 V時，托盤所受到的壓力的大小；

（3）工件受到的最大浮力；

（4）工件在下壓的過程中電壓表的最小示數．

Answer 1

【答案】（1）電源電壓為18V；

（2）當電壓表的示數為6 V時，托盤所受到的壓力的大小為12N；

（3）工件受到的最大浮力為10N；

（4）工件在下壓的過程中電壓表的最小示數1.3V

【解析】

試題分析：（1）由圖知，R0與Rx串聯，由圖乙讀出壓力為0時Rx連入阻值，由此可得電源電壓；

（2）由串聯電路特點和歐姆定律計算電壓表的示數為6 V時Rx連入電路的阻值，由圖象乙讀出托盤所受到的壓力的大小；

（3）由圖丙知，當F2為0時，即物體漂浮在液面；由阿基米德原理知，隨F2增大，物體浸入液體的體積增大，受浮力變大，由圖象丙知，B點時物體恰好浸沒，由此可得物體邊長；根據物體受力平衡和阿基米德原理列式計算液體密度，再計算物體受到的最大浮力；

（4）由圖乙知，托盤受壓力越大，Rx阻值越大，由串聯電路特點和歐姆定律知電壓表示數越小，由此計算工件下壓時對托盤的最大壓力即可求解．

解：

（1）由圖知，R0與Rx串聯，電壓表測R0兩端電壓，

當托盤時沒放物品時，Rx受到壓力為0，由圖象乙知，此時Rx連入阻值為0，即電路中只有R0連入電路，

所以電源電壓：U=18V；

（2）由串聯電路特點可知，電壓表的示數為6V時，Rx兩端電壓：

Ux=U﹣U0=18V﹣6V=12V，

通過Rx的電流：

Ix=I0===0.1A，

由I=可得此時Rx連入電路的阻值：

Rx===120Ω，

由圖象乙讀出托盤所受到的壓力的大小為12N；

（3）由圖象丙知，當F2為0時，即物體漂浮在液面時，此時物體浸入液體深度hA=0.02m，

此時F浮=G物，

即：ρ液gS物hA=G物…①

由阿基米德原理知，隨F2增大，物體浸入液體的體積增大，受浮力變大，即AB段；

由圖象丙知，BC段壓力F2=8N不變，此時F浮最大=G物+F2，所以B點時物體恰好浸沒，所以正方體邊長：L=hB=0.1m，

所以ρ液gS物hB=G物+F2…②

②﹣①可得：ρ液gS物（hB﹣hA）=F2…③

所以：ρ液===1×103kg/m3，

所以正方體受到的最大浮力：

F浮最大=ρ液gV物=1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）3=10N．

（4）由G=mg=ρVg可得容器中液體重力：

G液=ρ液V液g=1×103kg/m3×2000×10﹣6m3×10N/kg=20N，

由①可得物體重力：G物=ρ液gS物hA=1×103kg/m3×10N/kg×（0.1m）2×0.02m=2N，

力的作用是相互的，工件受到液體浮力，所以工件對液體有向下壓力，所以工件浸沒時壓力F2最大為：

F最大=G液+G物+F浮最大=20N+2N+10N=32N，

由圖象乙知此時Rx連入阻值最大為：Rx′=320Ω，

由串聯電路特點和歐姆定律可得此時電壓表示數最小：

UV最小=I′R0=×R0=×60Ω≈1.3V．

答：（1）電源電壓為18V；

（2）當電壓表的示數為6 V時，托盤所受到的壓力的大小為12N；

（3）工件受到的最大浮力為10N；

（4）工件在下壓的過程中電壓表的最小示數1.3V．