Question

【題目】底面積為S1的圓柱形容器中裝有未知密度的液體。將一密度為 ρ 的正方體金屬塊放入底面積為S2的長方體塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不計(jì)），塑料盒漂浮在液面上（液體不會(huì)溢出容器），其浸入液體的深度為h1，如圖（a）所示。若把金屬塊從塑料盒中取出，用細(xì)線系在塑料盒的下方，放入液體中，金屬塊不接觸容器，塑料盒浸入液體的深度為h2，如圖（b）所示。剪斷細(xì)線，金屬塊會(huì)沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h3，如圖（c）所示。若塑料盒始終處于如圖所示的直立狀態(tài)而未發(fā)生傾斜，則：

(1)（b）圖液面的高度較（a）圖是上升還是下降了？

(2)細(xì)線剪斷前、后液體對圓柱形容器底部的壓強(qiáng)變化了多少。

Answer 1

【答案】(1)不變；(2)

【解析】

(1) (a)圖中金屬塊和塑料盒處于漂浮狀態(tài)，(b)圖中金屬塊和塑料盒處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，重力不變，浮力不變，由阿基米德原理可以排開液體的體積相同，液面的高度不變。

(2)設(shè)正方體體積為V1，設(shè)液體密度為ρ0，則正方體重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力

ρgV1+G盒=ρ0gS2h1…①

同理連上細(xì)線后正方體在液體中也受到浮力，則

ρgV1+G盒=ρ0gS2h2+ρ0gV1…②

在剪斷細(xì)線后盒子所受浮力等于重力，則

G盒=ρ0gS2h3…③

設(shè)容器只裝液體時(shí)高度為h，則水體積S1h，剪斷細(xì)線前容器水的高度為總體積（液體的體積、正方體體積、盒子排開水的體積）除以底面積，即為

此時(shí)容器底壓強(qiáng)為

p1=

同理可得剪斷細(xì)線后壓強(qiáng)

p2=

減少的壓強(qiáng)

Δp=

由①②③式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算可以得到

p0=

代入④式得

答：(1)(b)圖液面的高度較(a)圖不變。

(2)細(xì)線剪斷前、后液體對圓柱形容器底部的壓強(qiáng)變化了。