Question

如圖A是鳴翠湖某區(qū)域濕地的實際形狀，怎樣知道它的面積S呢？
測繪人員采用一種“稱地圖，算面積”的轉換測算方法．如圖B所示：
①將縮小n倍的濕地圖形畫在一張質量、厚度均勻的硬紙板上；
②剪下畫在硬紙板上的“地圖”，用天平稱出它的質量M_圖；
③在相同硬紙板上再剪一個形狀規(guī)則、面積為S_樣的樣品，稱出其質量m_樣；
④根據上述已知量、測得量算出濕地的實際面積S．
請用已知量、測得量，推導出濕地實際面積S的表達式（要有必要的文字說明和公式推導）．

Answer 1

設硬紙板的密度為ρ，厚度為h，則“地圖”的密度：
ρ=

M圖

S圖h

，---------①
同理，樣品的密度：
ρ=

m樣

S樣h

，---------②
由①②式可得：
S_圖=

M圖

m樣

×S_樣，
濕地的實際面積：
S=nS_圖=

M圖

m樣

×nS_樣．
答：濕地實際面積S的表達式為S=

M圖

m樣

×nS_樣．