Question

（2000?山西）如圖所示的電路中，電源電壓為24伏且保持不變．當開關S閉合，滑動變阻器的滑片P滑至a端時，電流表示數為2安；當S斷開，滑片P滑到變阻器中點時，電壓表示數為12伏．
求：（1）滑動變阻器的最大阻值和燈泡的電阻．
（2）若電壓表量程為0～15伏，斷開開關S，在電壓表不超過量程的情況下，燈泡的最小功率是多大？

Answer 1

分析：（1）當開關閉合，滑片P位于a端時，R_L與 R_ab并聯，電流表測干路電流，根據并聯電路的特點和歐姆定律表示出電流表的示數；當S斷開，滑片P滑至中點時，R_L與滑動變阻器最大阻值的一半串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據歐姆定律分別表示出電路中的電流，利用串聯電路的電流特點得出等式得出電阻之間的關系，然后聯立等式即可求出滑動變阻器的最大阻值和燈泡的電阻；
（2）若電壓表量程為0～15伏，斷開開關S，當電壓表的示數為15V時，燈泡的電功率最小，根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，利用P=

U2

R

求出燈泡的最小電功率．

解答：解：（1）當開關閉合，滑片P位于a端時，R_L與 R_ab并聯，電流表測干路電流，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴根據歐姆定律可得：

U

RL

+

U

Rab

=

24V

RL

+

24V

Rab

=2A------------①
當S斷開，滑片P滑至中點時，R_L與

1

2

R_ab串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_滑=24V-12V=12V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U′L

RL

=

U滑

1 2 Rab

，即

12V

RL

=

12V

1 2 Rab

，
解得：R_ab=2R_L---------------②
由①和②解得：R_ab=36Ω，R_L=18Ω；
（2）若電壓表量程為0～15伏，斷開開關S，則電壓表的示數為15V時，燈泡的電功率最小，
此時，燈泡兩端的電壓：
U_L″=U-U_滑′=24V-15V=9V，
燈泡的最小功率：
P_L″=

(U″L)2

RL

=

(9V)2

18Ω

=4.5W．
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為36Ω，燈泡的電阻為18Ω；
（2）電壓表不超過量程的情況下，燈泡的最小功率是4.5W．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的連接方式和知道燈泡正常發光時的電壓與額定電壓相等是關鍵．