Question

（2012?河北）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．燈泡標有“2V 2W”字樣．閉合開關S，當滑片P置于a點時，燈泡正常發光，電壓表V₁的示數為4V；當滑片P置于b點時，電壓表V₁與電壓表V₂的示數之比為8：11．己知滑片P分別置于a、b兩點時，燈泡消耗的功率之比為4：1，（燈絲電阻不隨溫度改變）
求：（1）燈絲電阻．
（2）滑片P分別置于a、b兩點時，電路中的電流之比．
（3）R₀的阻值．

Answer 1

分析：（1）已知燈泡額定電壓與額定功率，由R=

U2

P

可以求出燈泡電阻；
（2）滑片P分別置于a、b兩點時，根據燈泡功率間的關系、功率公式P=I²R可求出電路中的電流之比；
（3）畫出滑片在a與b時的等效電路圖，由歐姆定律及串聯電路的特點列方程，然后解方程求出R₀的阻值．

解答：解：（1）由燈泡銘牌“2V 2W”可知：U_L=2V，P_L=2W，
燈泡燈絲電阻R_L=

U 2 L

PL

=

(2V)2

2W

=2Ω，
答：燈絲電阻是2Ω．
（2）滑片P分別置于a、b兩點時，

PL

PL′

=

I 2 1 RL

I 2 2 RL

=

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，
所以

I1

I2

=

2

1

，
答：滑片P分別置于a、b兩點時，電路中的電流之比是2：1．
（3）燈泡的額定電流I_L=

PL

UL

=

2W

2V

=1A，
由題意知：I₁=I_L=1A，I₂=

1

2

I₁=

1

2

×1A=0.5A，
滑片P分別置于a、b兩點時的等效電路圖如圖甲、乙所示；
由串聯電路特點及歐姆定律得：
U=I₁（R_L+R_a+R₀），即：U=1A×（2Ω+R_a+R₀）        ①，
U=I₂（R_L+R_b+R₀），即：U=0.5A×（2Ω+R_b+R₀）      ②，
由題意知：U₁=I₁（R_L+R_a），即：4V=1A×（2Ω+R_a）   ③，

U1′

U2′

=

I2(RL+Rb)

I2(Rb+R0)

=

RL+Rb

Rb+R0

=

2Ω+Rb

Rb+R0

=

8

11

          ④，
由①②③④解得，R₀=8Ω；
答：電阻R₀的阻值是8Ω．

點評：本題考查了求燈泡電阻、電路的電流之比、電阻阻值，熟練應用電功率公式及其變形公式、串聯電路特點、歐姆定律是正確解題的關鍵．