Question

【題目】有一圓柱形容器，放在水平桌面上．現將一邊長有一的棱長為10cm，質量為2.7kg的正方體金屬塊放在容器底部（如圖所示）．g取10N/kg．求：
（1）物體密度．
（2）物體對容器底的壓強．
（3）向容器中加入水至8cm深時，水對容器底的壓強多大？物體受到容器的支持力多大？（容器足夠高，物體與容器底沒有緊密接觸）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體的體積：

V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，

物體的密度：

ρ= = =2.7×103kg/m3；

答：物體密度為2.7×103kg/m3；

（2）

解：物體對容器底的壓力：

F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，

受力面積：

S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2，

物體對容器底的壓強：

p= = =2.7×103Pa；

答：物體對容器底的壓強為2.7×103Pa

（3）

解：水對容器底的壓強：

p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，

物體排開水的體積：

V排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3，

物體受到的浮力：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N，

物體受到容器的支持力：

F支=G﹣F浮=27N﹣8N=19N．

答：向容器中加入水至8cm深時，水對容器底的壓強為800Pa，物體受到容器的支持力為19N

【解析】（1）知道正方體的棱長可求其體積，又知道金屬塊的質量，根據ρ= 求出物體密度；（2）物體對容器底的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，容器的底面積即為受力面積，根據p= 求出物體對容器底的壓強；（3）根據p=ρgh求出水對容器底的壓強，根據V=Sh求出物體排開水的體積，再根據阿基米德原理求出物體受到的浮力，物體的重力減去受到的浮力即為物體受到容器的支持力．本題考查了密度公式和重力公式、壓強公式、液體壓強公式、阿基米德原理以及力的平衡條件的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的換算．