Question

如圖是鍋爐上的保險閥，當閥門受到的蒸汽壓強超過安全值時，閥門被頂開，蒸汽跑出一部分，使鍋爐內的蒸汽壓強減小．已知杠桿重可以忽略不計，閥門的面積是2cm²．
（1）當鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa時，蒸汽對閥門的壓力是多大？
（2）要使鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa，B端繩子向下的拉力是多大？
（3）如果圖中懸掛的浸沒在水中的合金球的密度為6×10³kg/m³，要使鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa，這個合金球的體積是多少？

Answer 1

解：（1）∵p=，閥門的面積s=2cm²=2×10^-4m²，
∴蒸汽對閥門的壓力F=pS=1.5×10⁵Pa×2×10^-4m²=30N；
（2）根據杠桿的平衡條件：由F?OA=F_拉?OB可得，
30N×1cm=F_拉×6cm
則F_拉=5N；
（3）要使鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa，那么B端繩子向下的拉力等于合金球的重力減去合金球受的浮力，
即F_拉=G_球-F_浮
則F_拉=ρ_球?V?g-ρ_水?V?g
將合金球的密度為6×10³kg/m³，代入上式，
求得：V=1×10^-4m³
答：
（1）當鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa時，蒸汽對閥門的壓力是30N；
（2）要使鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa，B端繩子向下的拉力是5N；
（3）這個合金球的體積是1×10^-4m³．
分析：（1）已知鍋爐內蒸汽壓強和閥門的面積，利用p=可求得蒸汽對閥門的壓力；
（2）根據（1）求出的蒸汽對閥門的壓力；還知道兩個力臂的大小，根據杠桿的平衡條件可知B端繩子向下的拉力．
（3）由圖可知，要使鍋爐內蒸汽壓強保持在1.5×10⁵Pa，那么B端繩子向下的拉力等于合金球的重力減去合金球受的浮力，列出等式即可求得合金球的體積．
點評：本題考查壓力、重力的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，重點是杠桿的平衡條件的應用，解題過程中要注意單位的換算．