Question

（2012?荊門）如圖所示，質量分布均勻的、由不同材料制成的兩個正方體物塊甲和乙疊放在水平桌面上，已知甲物塊的質量為400g，乙物塊的質量為500g，甲對乙的壓強與乙對桌面的壓強相等；把它們分別投入足夠多的水中，甲漂浮在水面上．下列有關的甲、乙兩物塊的密度和甲、乙兩物塊浸入水中的深度的判斷中，正確的是（　　）

A．甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=4：5

B．甲、乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=5：4

C．甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙=9：5

D．甲、乙浸入水中的深度之比h_甲：h_乙=5：9

Answer 1

分析：（1）①已知甲、乙兩物體的質量m_甲、m_乙的關系，就可以求出它們的重力關系；
②根據甲物體對乙物體的壓強與乙物體對地面的壓強相等，由壓強公式P=

F

S

可求出甲、乙兩物體底面積的關系，從而確定邊長的關系；
③根據邊長的關系，確定體積的關系，再由質量和體積根據ρ=

m

V

可求出密度關系．
（2）甲漂浮受的浮力和重力相等，根據甲、乙密度關系判斷出乙的浮沉情況，根據阿基米德原理就可以求出甲、乙兩物體浸入水中的深度h之比．

解答：解：（1）①已知甲物塊的質量為400g，乙物塊的質量為500g，m_甲：m_乙=4：5，故G_甲：G_乙=4：5；
②甲對乙的壓強P_甲=

G甲

S甲

，乙對桌面的壓強P_乙=

G甲+G乙

S乙

，∵P_甲=P_乙，∴S_甲：S_乙=4：9；
③甲、乙邊長關系L_甲：L_乙=2：3，則它們體積關系V_甲：V_乙=8：27，根據ρ=

m

V

得密度關系

ρ甲

ρ乙

=

m甲 V甲

m乙 V乙

=

m甲

V甲

×

V乙

m乙

=

m甲

m乙

×

V乙

V甲

=

4

5

×

27

8

=27：10；
故A、B均不正確；
（2）①甲漂浮在水面上，F_甲=G_甲；由于ρ_甲：ρ_乙=27：10，所以乙也漂浮在水面上，F_乙=G_乙；
②甲、乙兩物體受到的浮力之比：

F甲

F乙

=

ρ水gS甲h甲

ρ水gS乙h乙

=

S甲h甲

S乙h乙

═

4

5

，由于S_甲：S_乙=4：9，
∴h_甲：h_乙=9：5．
故選C．

點評：本題考查了重力與質量的關系G=mg、質量與密度及體積的關系m=ρV、物體所受浮力等于它所排開液體受的重力等知識點，解題中運用了作比的方法，有一定的難度，做題時要注意體會．