Question

【題目】2019年10月1日，為慶祝中華人民共和國成立70周年，小明同家人一起駕車去北京觀看閱兵儀式，汽車在京港澳高速公路上行駛時看到如圖的兩個交通標志牌，其中“120”表示汽車在高速公路的最高行駛的限速為120km/h。問：

（1）小明家汽車以100km/h的速度勻速行駛，從標志牌到北京需要多少小時？

（2）若小明家汽車以高速公路最高限速在京港澳高速公路行駛了90min，則汽車通過的路程為多少千米？

（3）在京港澳高速上小明家汽車多次遇到了測速裝置，愛好物理的小明查閱資料后學習了測速的原理。如圖a是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據發出和接收到的信號間的時間差，測出被測物體的速度。在圖b中P1和P2是測速儀發出的超聲波信號，n1和n2分別是P1和P2由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描，P1和P2之間的時間間隔△t＝1.2s，超聲波在空氣中的傳播速度是V＝340m/s，若汽車是勻速行駛的，求：

① 汽車在接收到P1和P2兩個信號之間的時間內前進的距離是多少？

② 汽車的速度是多少？請問該汽車在京港澳高速上是否超速？（答案保留整數）

Answer 1

【答案】0.6h 180km 20.4m 18m/s

【解析】

(1)由交通標志牌可知，從標志牌到北京的路程s=60km，由v=得，從標志牌到上海需要的時間：

t===0.6h。

(2)汽車在高速公路的最高行駛的速度v′=120km/h，由v=得，轎車通過的路程：

s′=v′t′=120km/h×90h=180km。

(3)①P1、P2的間隔的刻度值為30個格，時間長為1.2秒，P1、n1之間間隔的刻度值為12，所以對應的時間為0.48秒；P2、n2之間間隔的刻度值9，所以對應的這兩點之間對應的時間為0.36秒。

P1、n1之間的時間為超聲波第一次從測速儀發出后遇到行進的汽車又回來所用的時間，所以超聲波傳播到汽車所用的時間t1為0.24秒。由此可以求出汽車在接收到p1的信號時汽車與測速儀之間距離：

S1=vt1=340m/s×0.24s=81.6m；

同理可求出汽車在接收p2信號時汽車與測速儀之間的距離：

S2=vt2=340m/s×0.18s=61.2m。

由此可知，汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內前進的距離：

S=81.6m61.2m=20.4m。

②汽車運行20.4m的時間為汽車接收到P1、P2兩個信號的時刻應分別對應于圖中P1n1的中點和P2n2的中點，其間有28.5小格，即汽車接收到P1、P2兩個信號的時間間隔為n1與n2兩個信號之間的間隔,即：

t=28.5×=1.14s；

汽車的行駛速度為：

v===18m/s。

汽車在高速公路的最高行駛的限速為120km/h=33.3m/s；即該汽車在京港澳高速上行駛沒有超速。

答：(1)從標志牌到北京需要0.6h；

(2) 汽車通過的路程是20.4m；

(3) ①汽車在接收到P1和P2兩個信號之間的時間內前進的距離是20.4m；

②汽車的速度是18m/s，該汽車沒有超速。