Question

【題目】黃山是安徽旅游的標志，是中國十大風景名勝唯一的山岳風光。修成的盤山公路大大方便了人們的出行，如圖所示。盤山公路可以簡化成物理模型——斜面，其中山路長可以看成是斜面長，山高可以看成是斜面的高h，如圖乙所示。一輛重為G的汽車在牽引力F的作用下以速度v沿山路勻速開到山頂，汽車的功率為P，行駛過程中受到地面的摩擦力為。（已知sin，忽略空氣的阻力）

(1)請利用做功的原理推導摩擦力的表達式：。

(2)現在有一輛質量為4000kg的汽車沿著盤山公路以5m/s的速度勻速行駛，汽車發動機牽引力的功率為，行駛30min到達步行上山的入口，求該過程中汽車克服摩擦力做的功。（已知=30°，g取10N/kg）

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

(1)牽引力所做的功為

克服摩擦力做的功為

克服重力做的功為

牽引力所做的功等于汽車克服摩擦力和重力所做的功，即

化簡得。

(2)汽車的重力為

汽車所受摩擦力大小為

汽車行駛的時間為30min，即1800s，汽車行駛的路程為

汽車克服摩擦力所做的功為

答：(1)見解析；(2)該過程中汽車克服摩擦力做的功為。