Question

如圖所示，有兩本完全相同的書A、B，書重均為5牛，若將兩本書分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動，用水平向右的力把書B抽出，現測得一組數據如下：

實驗次數	1	2	3	4	…	n
將書分成的份數	2	4	8	16	…	逐頁交叉
力（F）的大小	4.5	10.5	22.5	46.5	…	190.5

根據以上數據，試求：
（1）若將書分成32份，力F應為多大？
（2）該書的頁數．
（3）如果我們把紙與紙接觸面間的滑動摩擦力f和壓力的比值叫做動摩擦因數μ，即μ=

f

N

且兩本書的任意兩張紙之間的動摩擦因素μ相等，則μ為多少？

Answer 1

（1）假設每本書的重量為G，紙張之間的摩擦系數為μ，那么當每本書被分為x份時，每一份的重力就為

G

x

；
根據摩擦力的定義，那么可以看到：
1部分對2部分的壓力為1的重力，因此摩擦力為

μG

4

，
2部分對3部分的壓力為1、2的重力和，因此摩擦力為

2μG

4

，
3部分對4部分的壓力為1、2、3的重力和，因此摩擦力為

3μG

4

，
4部分對5部分的壓力為1、2、3、4的重力和，因此摩擦力為

4μG

4

，
…
以此類推
7部分對8部分的壓力位1至7部分的重力和，因此摩擦力為

7μG

4

，
可以得到：右邊被抽出的書收到的總摩擦力為F₄=

(1+2+3+4+5+6+7)μG

4

=10.5N，
所以：μG=1.5N，
總的摩擦力：F_x=[1+2+3+…+（2x-1）]μG/x=（2x-1）μG，
即當x=32時，計算得到 F₃₂=94.5N；
（2）當F=190.5N時，則：
（2x-1）μG=190.5N，
解得：x=64張，即128頁；
（3）本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數μ=

1.5N

5N

=0.3．
答：（1）若將書分成32份，力F應為94.5N；
（2）該書的頁數為128頁；
（3）本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數μ為0.3．