Question

【題目】小雨利用如圖所示的滑輪組將水中物體勻速提升到空氣中，物體在水中時，他用的拉力F1為100N；物體在空氣中時，他用的拉力F2為200N．物體在空氣中勻速上升過程中滑輪組的機械效率為85%，不計繩重、摩擦和水的阻力．（取g=10N/kg）求：
（1）物體在空氣中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）動滑輪的總重力是多少？
（3）物體的密度是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，n=4，

則物體在空氣中上升1m時，繩端移動的距離：

s=nh=4×1m=4m，

小雨做的功：

W總=F2s=200N×4m=800J

（2）解：由η= ×100%可得，物體在空氣中時滑輪組做的有用功：

W有用=W總η=800J×85%=680J，

由W=Gh可得，物體的重力：

G= = =680N，

不計繩重和摩擦，由F= （G+G動）可得，動滑輪的總重力：

G動=nF2﹣G=4×200N﹣680N=120N

（3）解：物體在水中時，不計繩重、摩擦和水的阻力，

由F= （G+G動﹣F浮）可得，物體受到的浮力：

F浮=G+G動﹣nF1=680N+120N﹣4×100N=400N，

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，

所以，由F浮=ρgV排可得，物體的體積：

V=V排= ，

則物體的密度：

ρ= = = ρ水= ×1.0×103kg/m3=1.7×103kg/m3

【解析】（1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據s=nh求出物體在空氣中上升1m時繩端移動的距離，根據W=Fs求出小雨做的功；（2）根據η= ×100%求出物體在空氣中時滑輪組做的有用功，根據W=Gh求出物體的重力，不計繩重和摩擦，根據F= （G+G動）求出動滑輪的重力；（3）物體在水中時，不計繩重、摩擦和水的阻力，根據F= （G+G動﹣F浮）求出物體受到的浮力，物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據F浮=ρgV排求出物體的體積，根據G=mg和ρ= 求出物體的密度．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和阿基米德原理的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．