Question

在實際生活中電池本身是有電阻的，因此，實際的電池可以等效為一個沒有電阻的理想電池和一個阻值一定的電阻串聯而成．在如圖甲所示電路中，電源由幾個相同的鉛蓄電池組成（每節電壓為2V）．合上開關S，變阻器的滑片從A端滑到B端的過程中，電路中的一些物理量的變化，如圖乙、丙、丁所示，圖乙表示電壓表示數與電流表示數的關系關系；圖丙表示滑動變阻器的功率跟電壓表示數的關系；圖丁表示鉛蓄電池輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻大小的關系，b點時η最大．不計電表、導線對電路的影響，求：

（1）每節鉛蓄電池的阻值；
（2）鉛蓄電池的節數；
（3）變阻器的總電阻．

Answer 1

（1）每節鉛蓄電池的阻值為0.5Ω；（2）鉛蓄電池的節數為3節；（3）變阻器的總電阻為6Ω．

試題分析：（1）（2）當電壓表示數為0時，滑動變阻器接入電路中的電阻為0Ω，此時電路中的電流最大，在圖乙中電流最大值為4A，由I=U/R可得：電源的電壓：U=I_maxr_總=4A×r_總；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=，滑動變阻器消耗的電功率：P=I²R=（）²R=，
當R=r_總時，變阻器消耗的電功率最大，即P_max=，由圖丙可知，P_max=6W，
則=6W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②兩式可得：U=6V，r_總=1.5Ω，
因每節蓄電池的電壓為2V，
所以，電池的節數：n=
每節鉛蓄電池的阻值：r=
（3）由圖丁可知，鉛蓄電池輸出電能的最大效率為80%，
則η=×100%=×100%=×100%=80%，
解得，滑動變阻器的最大阻值：R=4r_總=4×1.5Ω=6Ω．