Question

如圖所示，輕質薄壁圓柱形容器的容積為100厘米³、底面積為10厘米²，容器中盛有50厘米³的水．現向容器中緩緩投入密度為2.5克/厘米³、質量為200克的碎石塊（全部浸沒于水中）．
求：（1）碎石塊的體積V_石．
（2）放入碎石塊前，水對容器底部的壓強p_水．
（3）放入碎石塊后，水對容器底部的壓強p_水′．

Answer 1

解：（1）∵ρ=，
∴碎石塊的體積V_石===80cm³=8×10^-5m³；
（2）容器內水的深度h===5cm=0.05m，
則放入碎石塊前，水對容器底部的壓強p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
（3）放入碎石塊后，碎石塊的體積即為排開水的體積，則
放入碎石塊后水增加的高度△h===8cm，
容器的高度h_容器===10cm，
因為容器的高度只有10cm，所以水的深度h_水也是10cm
所以放入碎石塊后，水對容器底部的壓強p_水′=ρgh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa．
答：（1）碎石塊的體積V_石為8×10^-5m³；
（2）放入碎石塊前，水對容器底部的壓強p_水為490Pa
（3）放入碎石塊后，水對容器底部的壓強p_水′為980Pa．
分析：（1）已知碎石塊的密度和質量，利用ρ=的公式變形可求得其體積；
（2）根據容器的底面積和水的體積，求出容器內水的深度，利用p=ρgh可求得放入碎石塊前，水對容器底部的壓強p_水．
（3）求出放入碎石塊后水增加的高度，再加上原來水的高度，看看是否超出容器的高度，如果超出，則水將溢出，那么水的最大深度是容器的高度，再利用p=ρgh求得放入碎石塊后，水對容器底部的壓強p_水′．
點評：本題考查液體壓強、壓力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道所以放入碎石塊后，盡管水的深度增加8cm，但容器的高度只有10cm，所以在計算放入碎石塊后，水對容器底部的壓強時，h的數值不要盲目代入13cm．