Question

【題目】有兩卷合金絲，其中一卷的標簽顯示它的直徑是0.6mm，而另一卷的直徑比它細，但不知道是多少。如果只有兩只完全相同的鉛筆而不用其它的任何測量工具，你能較準確地弄清楚較細合金絲的直徑嗎？寫出操作過程及合金絲直徑的數學表達式。

Answer 1

【答案】可以；詳見解析

【解析】

長度的測量通常用刻度尺進行，本題中由于沒有刻度尺，所以只能用等量替代的思想進行測量；合金絲的直徑很小，直接測量誤差很大，因而考慮通過“累計疊加”；用“測多算少”的方法可以較為準備地測出金屬絲的直徑，據此分析解答。

操作過程：先將直徑D=0.6mm的合金絲緊密的纏繞在鉛筆上，并數出圈數n，再將直徑為D′的合金絲纏繞在另一支完全相同的鉛筆上，使它們的長度相同，數出圈數n′；

表達式推導：因為纏繞的總寬度相同，即

nD=n′D′，

所以細合金絲直徑的數學表達式為

(mm)。