Question

【題目】如圖所示，置于水平地面上的薄壁輕質圓柱形容器內盛有深為3H的水，容器的高為4H、底面積為5S。

① 求體積為4×10-3米3水的質量m水。

② 現有三個大小不同的圓柱體合金塊（其規格如下表所示）可選，請選擇其中一個輕放入容器內并滿足下列要求。

（a）圓柱體放入容器后，要求水對容器底面的壓強最大。則應選擇序號為_______的圓柱體，求出此時水對容器底面的壓強p水。

（b）圓柱體放入容器后，要求容器對水平地面的壓強最大，則應選擇序號為_______的圓柱體，求出此時容器對水平地面壓強p容。

Answer 1

【答案】 乙 丙

【解析】ρ=m/V得，容器中水的質量：m水 =ρV=1×103 kg/m3 ×4×10-3 m3 =4kg；

②（a）圓柱體放入容器后，要求水對容器底面的壓強最大，根據p=ρ水 gh可知，液體的深度應最大，即液面上升的最高，則物體排開水的體積最大；由上表數據知，甲圓柱體的高度為H，底面積為3S，乙物體的高度為3H，底面積為2S，丙物體的高為6H，底面積為S，根據圓柱體的體積公式可知，乙、丙兩圓柱體的體積相等，因圓柱體的密度大于水的密度，故放入水中時，圓柱體將下沉，由于最初容器中水面的高度為3H，而乙物體的高度為3H，所以乙物體放入容器中時，乙將浸沒在水中，則排開水的體積等于物體的體積，則V排乙 =3H×2S=6HS，水面上升的高度：△h乙 =V排乙/5S=6HS/5S=6 H /5＞H（由題意可知，最初水面離容器上口的高度為H），故水將溢出，此時水的深度為4H，將丙放入水中時，排開水的體積：V排丙 =3H×S=3HS，液面上升的高度：△h丙 =V排丙/5SS=3HS/4S=3 H /4＜H，水沒有溢出，水的深度為：3 H /4+3H=3.75H，所以將乙圓柱體放入水中時，水對容器底部產生的壓強最大：p水 =ρ水 gh=ρ水 g×4H=4ρ水 gH；

（b）薄壁輕質圓柱形容器，即不計容器本身的重力，圓柱體放入容器后，容器對水平地面的壓強為固體產生的，p容 =F容/5S=G水+G柱體/5S，要求容器對水平地面的壓強最大，即分子最大，由表中數據可知，根據G=mg=ρVg，易知乙、丙物體的重力最大且相等，由（a）知，將丙物體放入水中時水沒有溢出，而將乙放入水時有水溢出，故將丙物體放入水中時，容器對地面的壓力最大、壓強最大，所以此時丙容器對水平地面的最大壓強為：p容 =F容/5S=G水+G丙/5S=m水g+m丙g/5S=ρ水×3H×5S×g+3ρ水×6H×S×g/5S=6.6ρ水 gH。