Question

【題目】如圖所示，用質量分布均勻的剛性板AB做成杠桿，O為支點，OA=OB=2m，地面上一質量為2kg，邊長為10cm的實心正方體鐵塊M用一不可伸長的輕質細線系于OB的中點C處，此時AB恰好靜止于水平位置，且細線恰好被拉直，細線能承受的最大拉力為14N．現將小滑塊P（小滑塊的大小不計）放在O點的正上方的板上，對P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做勻速直線運動，測得小滑塊P向左移動0.4m時，繩子對C點的拉力為8N．（g=10N/kg）求：
（1）小滑塊P的質量．
（2）小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑塊P向左移動0.4m時，杠桿水平方向平衡，

由杠桿的平衡可得：

FCLOC=GPLP，

則小滑塊P的重力：

GP= FC= ×8N=20N，

由G=mg可得，小滑塊P的質量：

mP= = =2kg；

答：小滑塊P的質量為2kg；

（2）解：因GP=20N＞14N，

所以，C點受到的最大拉力FC大=14N，

由杠桿的平衡條件可得，鐵塊運動的最大距離：

LM= = =0.7m，

因鐵塊M勻速直線運動時處于平衡狀態，受到的摩擦力和F是一對平衡力，

所以，鐵塊受到的摩擦力f=F=2N，

則滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做的功：

W=fLM=2N×0.7m=1.4J．

答：小滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做1.4J的功．

【解析】（1）小滑塊P向左移動0.4m時，杠桿水平方向平衡，根據杠桿的平衡條件和G=mg求出小滑塊P的質量；（2）比較鐵塊與細線能承受的最大拉力比較得出C點受到的最大拉力，根據杠桿的平衡條件求出P勻速移動的最大距離，鐵塊M勻速直線運動時處于平衡狀態，受到的摩擦力和F是一對平衡力，二力大小相等，根據W=fL求出滑塊P向左移動過程中最多要克服摩擦力做的功．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解杠桿的平衡條件的相關知識，掌握杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2，以及對功的計算的理解，了解功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．