Question

【題目】橫截面積均為S=1cm2的物體A與塑料B粘合成一個粘合體，全長為l=50cm，粘合體放入水中時漂浮在水面，浸入水中的長度為 l，如圖所示，現將浮出水面部分切掉，以后每浮出水面一部分，穩定后就把它切掉．已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， ρB=0.4×103kg/m3 ， g取10N/kg．求：
（1）粘合體未被切前，A底面受到水的壓強；
（2）粘合體未被切前的總質量；
（3）第一次切掉后，穩定時浸入水中的長度；
（4）第四次切掉后，穩定時浮出水面部分的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：粘合體未被切前，浸入水中的長度h= l= ×50cm=40cm=0.4m，

則A底面受到水的壓強p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m=4×103Pa；

答：粘合體未被切前，A底面受到水的壓強為4×103Pa；

（2）解：粘合體未被切前，排開水的體積V排=Sh=1cm2×40cm=40cm3=4×10﹣5m3，

由于物體處于漂浮，根據漂浮條件可知：

G=F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3=0.4N；

所以m= = =0.04kg=40g；

答：粘合體未被切前的總質量為40g；

（3）解：由圖可知：粘合體未被切前，塑料B露出水面的體積V露=S（l﹣h）=1cm2×（50cm﹣40cm）=10cm3=1×10﹣5m3，

第一次切掉后粘合體減小的重力△G1=GB露=ρBgV露=0.4×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣5m3=0.04N；

第一次切掉后剩余的粘合體的重力G1=G﹣△G1=0.4N﹣0.04N=0.36N，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據漂浮條件可知：

F浮1=G1=0.36N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排1= = =3.6×10﹣5m3=36cm3；

穩定時浸入水中的長度h1= = =36cm；

答：第一次切掉后，穩定時浸入水中的長度為36cm；

（4）解：第一次切掉后塑料B露出水面的體積V露1=S（h﹣h1）=1cm2×（40cm﹣36cm）=4cm3=4×10﹣6m3；

粘合體減小的重力△G2=G露1=ρBgV露1=0.4×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣6m3=0.016N；

第二次切掉后剩余的粘合體的重力G2=G1﹣△G2=0.36N﹣0.016N=0.344N，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據漂浮條件可知：

F浮2=G2=0.344N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排2= = =3.44×10﹣5m3=34.4cm3；

穩定時浸入水中的長度h2= = =34.4cm；

第二次切掉后塑料B露出水面的體積V露2=S（h1﹣h2）=1cm2×（36cm﹣34.4cm）=1.6cm3=1.6×10﹣6m3；

粘合體減小的重力△G3=G露2=ρBgV露2=0.4×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣6m3=0.0064N；

第三次切掉后剩余的粘合體的重力G3=G2﹣△G3=0.344N﹣0.0064N=0.3376N，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據漂浮條件可知：

F浮3=G3=0.3376N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排3= = =3.376×10﹣5m3=33.76cm3；

穩定時浸入水中的長度h3= = =33.76cm；

第三次切掉后塑料B露出水面的體積V露3=S（h2﹣h3）=1cm2×（34.4cm﹣33.76cm）=0.64cm3=6.4×10﹣7m3；

粘合體減小的重力△G4=G露3=ρBgV露3=0.4×103kg/m3×10N/kg×6.4×10﹣7m3=0.00256N；

第四次切掉后剩余的粘合體的重力G4=G3﹣△G4=0.3376N﹣0.00256N=0.33504N，

由于切掉后剩余的粘合體仍處于漂浮，根據漂浮條件可知：

F浮3=G3=0.33504N，

由F浮=ρ水gV排得知：

V排4= = =3.3504×10﹣5m3=33.504cm3；

穩定時浸入水中的長度h4= = =33.504cm；

所以漏出的長度為：L露4=h3﹣h4=33.76cm﹣33.504cm=0.256cm．

答：第四次切掉后，穩定時浮出水面部分的長度0.256cm．

【解析】（1）粘合體未被切前，浸入水中的長度為 l，據此求出A底面所處的深度，利用p=ρgh計算出水對A底面的壓強；（2）根據體積V=Sh求出排開水的體積，根據阿基米德原理計算出受到的浮力；根據漂浮條件F浮=G即可求出物體的總重力，利用m= 計算出總質量；（3）由圖可知：粘合體露出水面的物體是塑料B，根據體積V=Sh求出露出水面的塑料B的體積；利用G=ρgV計算出第一次切掉后粘合體減小的重力，從而得出剩余的粘合體的重力G1，根據漂浮條件F浮=G和阿基米德原理即可求出粘合體排開水的體積V1，進而得出穩定時浸入水中的長度h1；（4）根據（3）的計算步驟分別求出即可二、三、四次切掉后的浸入水中的長度，即可出浮出水面部分的長度．
【考點精析】本題主要考查了液體的壓強的計算和阿基米德原理的相關知識點，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．