Question

（2013?湖北）如圖所示的電路中，燈泡L上標有“12V 9W”字樣，滑動變阻器的最大阻值為R₁，電源電壓保持不變．當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，燈泡L正常發光，兩電流表指針位置相同；當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，改變滑片P的位置，使滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁和

R

4

，在這兩種情況下，滑動變阻器消耗的功率相等．（燈泡電阻不隨溫度的變化而改變）求：
（1）電源電壓；
（2）R₂的阻值；
（3）電路在何種狀態下消耗的功率最小，最小功率是多少？

Answer 1

分析：（1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡并聯，電流表A₁測R₂支路的電流，電流表A測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等可知電源的電壓；
（2）根據P=UI求出燈泡正常發光時的電流，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，利用電流表指針位置相同時大量程的示數是小量程示數的5倍和并聯電路的電流特點求出通過R₂的電流，利用歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，滑動變阻器與燈泡串聯，根據歐姆定律和電阻的串聯分別求出滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁、

R1

4

時電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的功率，利用兩者相等求出滑動變阻器的阻值R₁，根據P=

U2

R

可知，當電路中電阻最大時即R₁的最大阻值和R₂串聯時電路的電功率最小，進一步利用P=

U2

R

和電阻的串聯求出最小功率．

解答：解：（1）當開關S₁、S₂、S₃都閉合時，R₂與燈泡并聯，電流表A₁測R₂支路的電流，電流表A測干路電流，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發光時兩端的電壓和額定電壓相等，
∴電源的電壓U=U_L=12V；
（2）根據P=UI可得，燈泡正常發光時的電流：
I_L=

PL

UL

=

9W

12V

=0.75A，
根據歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL

IL

=

12V

0.75A

=16Ω，
∵兩電流表指針位置相同，且大量程的示數是小量程示數的5倍，
∴干路電流I=5I₂，
∵并聯電路中總電流等于各分電流之和，
∴I=5I₂=I₂+I_L，
解得：I₂=

1

4

I_L=

1

4

×0.75A=0.1875A，
R₂的阻值：
R₂=

U

I2

=

12V

0.1875A

=64Ω；
（3）當開關S₁、S₂斷開，S₃閉合時，滑動變阻器與燈泡串聯，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴滑動變阻器連入電路的阻值分別為R₁、

R1

4

時電路中的電流：
I₁=

U

R1+RL

=

12V

R1+16Ω

，I₂=

U

1 4 R1+RL

=

12V

1 4 R1+16Ω

，
∵P=I²R，且在這兩種情況下滑動變阻器消耗的功率相等，
∴I₁²R₁=I₂²×

R1

4

，即（

12V

R1+16Ω

）²R₁=（

12V

1 4 R1+16Ω

）²×

R1

4

，
解得：R₁=32Ω，
當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合，滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，最小總功率為：
P_min=

U2

R1+R2

=

(12V)2

32Ω+64Ω

=1.5W．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）R₂的阻值為64Ω；
（3）當開關S₁、S₃斷開，S₂閉合，滑動變阻器接入電路的電阻最大時電路消耗的功率最小，最小功率是1.5W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是知道燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等以及利用滑動變阻器消耗的電功率相等得出滑動變阻器的最大阻值，同時要注意電流表指針位置相同時大量程的示數是小量程示數的5倍．