Question

（2008?昆明）某駕駛員為了粗略測定汽車上貨物的質量，采用了這樣的辦法：讓一輛汽車以不變的輸出功率P沿一段平直公路勻速行駛，從速度表上讀出此時汽車的速度為v．如果汽車運動時受到的阻力與整車重力成正比，比例系數為k，已知汽車自身的質量為M，車上貨物的質量設為m．
（1）求貨物的質量m；
（2）如果減少貨物質量，使整輛車的質量變為原來整輛車質量的9/10，而汽車的輸出功率仍為P，汽車原來沿一段平直公路勻速行駛需要10min．那么，減少質量后，汽車勻速經過同一路段需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）由題知，汽車運動時受到的阻力與整車重力成正比，且知道比例系數，求出阻力f，
知道汽車的輸出功率，且勻速運動（速度為v），利用P=Fv求牽引力F；再根據發F求出貨物的質量．
（2）根據（1）中阻力與整車重力的關系，求出此時的阻力，而阻力等于牽引力，根據輸出功率不變求出前后車速的關系，再利用速度公式求前后的時間關系，進而求出減少質量后，汽車勻速經過同一路段需要的時間．

解答：解：（1）由題知，f=k（m+M）g，
∵P=Fv，
∴F=

P

v

，
∵汽車勻速直線運動
∴F=f，
即：

P

v

=k（m+M）g，
∴m=

P

kvg

-M；
（2）設此時汽車的速度為v′，受到的摩擦力為f′，改變質量前后汽車經過同一路段所需時間分別為t和t′，則
f′=

9

10

k（m+M）g，
P=f′v′=fv
即：

9

10

k（m+M）gv′=k（m+M）gv，
∴v′=

10

9

v，
t′=

s

v′

=

9s

10v

=

9

10

t=

9

10

×10min=9min．
答：（1）貨物的質量為

P

kvg

-M；
（2）減少質量后，汽車勻速經過同一路段需要9min．

點評：本題關鍵：一是利用好汽車勻速行駛時P=Fv，二是利用好汽車勻速行駛時F=f．