Question

如圖所示，電源兩端電壓U保持不變。當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電 路中的電阻為R_A時，電壓表V₁的示數U₁為4V，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₂，電阻R₁的電功率P₁^′為8W，電阻R_B的電功率為P_B。已知：P₁: P₁^′=1:4，U₁:U₂=1:1，P_A: P_B=3:4。

求：
（1）I₁與 I₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）電阻R_A的電功率P_A。

Answer 1

（1）（2）12V（3）3W

先畫出等效電路圖：根據P=I²R表示出PA、PB結合消耗的電功率即可求出電流I₁與I₂的比值；根據歐姆定律表示出電流表的示數結合電流關系求出電阻之間的等式，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓結合電流關系得出電阻之間的等式，進一步求出根據各電阻之間的關系，根據串聯分壓特點和圖丙中電流表的示數得出電源的電壓．
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖甲所示；
當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖乙所示；

由圖甲乙：
 -------------------------①
           -------------------------②
U一定:                 
 ----------------③
由①②③式解得: R₂= R_B
由圖甲：
由圖甲乙：