Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，變阻器連入電路電阻為R_B，此時電流表的示數(shù)為I₁，電阻R₂的電功率為P₂，電阻R_B的電功率為P_B；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂的電功率為P₂’。已知P₂:P₂’ ="49:144"  。求：

（1）I₁:I₂；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為Rc，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₃，此時電阻R_C的電功率為P_C。已知U₁:U₂＝3:8，I₂:I₃=9:7。試計算第一種狀態(tài)和第三種狀態(tài)中連入電路中的變阻器消耗的電功率之比P_B:P_C。
(請畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖)

Answer 1

7：12；27：16

試題分析：分析電路圖，得出開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖①；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖②；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點C時，等效電路圖如圖③．
（1）由圖①②，知道P₂：P₂′=49：144，利用P=I²R求I₁：I₂；
（2）根據(jù)圖③，利用歐姆定律和U₁：U₂=3：8可出電阻關(guān)系式④（8R₁+5R_C=3R₂ ）
由圖①可知：I₁= 由圖②可知：I₂=，由圖③可知：I₃= ，
由于I₂：I₃=9：7，利用歐姆定律可得電阻關(guān)系式⑤（2R₁+2R₂=7R_C ）
由④⑤可得電阻關(guān)系式⑥（R₂：R_C=3：1，R₁：R_C=1：2），
由于I₁：I₂=7：12，利用歐姆定律可得電阻關(guān)系式⑦（12R₁+5R₂=7R_B）
將⑥代入⑦得R_C：R_B=1：3，
由于I₁：I₂=7：12，I₂：I₃=9：7，可得∴I₁：I₃=3：4，再根據(jù)P=I²R得出P_B：P_C=27：16。
具體步驟：（1）開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖①所示；

當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖②所示；

當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點C時，等效電路圖如圖③所示；

（1）由圖①②可知：
∵P₂：P₂′=49：144，
∴I₁：I₂=7：12；
（2）由圖③可知：
解得：8R₁+5R_C=3R₂，----------④
由圖①可知：I₁=，
由圖②可知：I₂=，
由圖③可知：I₃=，
∵I₂：I₃=9：7，即:=9:7
解得：2R₁+2R₂=7R_C，----------------⑤
由④⑤可得：
R₂：R_C=3：1，R₁：R_C=1：2，--------------⑥
∵I₁：I₂=7：12，
即:=7:12
解得：12R₁+5R₂=7R_B，----------------⑦
將⑥代入⑦得：
R_C：R_B=1：3，
∵I₁：I₂=7：12，I₂：I₃=9：7，
∴I₁：I₃=3：4，

答：（1）I₁：I₂為7：12；
（2）第一種狀態(tài)和第三種狀態(tài)中連入電路中的變阻器消耗的電功率之比為27：16．
點評：本題考查了學(xué)生對歐姆定律、電功率公式、串聯(lián)電阻特點的掌握和運用，畫出三種情況下的等效電路圖是本題的突破口，確定R_C與R_B的大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵。