Question

（2010?嶗山區模擬）歸納式探究：
小明注意學校擺鐘的鐘擺是有規律地擺動的，經認真觀察發現鐘擺來回擺動一次的時間剛好是1秒，就猜想想：是不是所有的擺來回擺動一次的時間都是1秒呢？于是，他請教了物理老師，知道擺來回擺動一次的時間叫做周期，在老師的指導下他設計如圖（1）所示的單擺（即細繩下系一小鋼球）進行探究．實驗數據記錄如下表：

實驗次數	1	2	3	4	5	6	7	8
擺長l/m	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70	0.80	0.90	1.00
周期T/s	1.1	1.3	1.4	1.5	1.7	1.8	1.9	2.0
周期平方T2/s2	1.2	1.6	2.0	2.3	2.9	3.2	3.6	4.0

（1）從表中數據可知，單擺的擺長l越長，周期T越

長

（選填“長”或“短”）．
（2）根據表中數據作出單擺周期的平方T²與擺長l的關系圖象如圖（2），可知實驗中用的單擺T²與l成

正比

關系．
（3）生活中若擺鐘走慢了，應如何調整鐘擺的長度？

將鐘擺的長度調短

．

Answer 1

分析：（1）解決此題的關鍵是通過分析表格中的周期和擺長數據，看周期隨擺長的增大怎樣變化；
（2）解決此題的關鍵是根據圖象的特征判斷單擺周期的平方T²與l的關系：
如果圖象是一條平滑的直線，說明它們之間是成正比例關系；如果是雙曲線說明它們是成反比例關系；
（3）可以通過調整擺的長度來調整擺動時間，因為擺長越長，擺動周期越長，擺長越短，擺動周期越短．

解答：解：
（1）由表格數據可知，擺長越長，擺動一次所需時間越長，也就是周期越長；
（2）由圖象知，單擺周期的平方T²與擺長l的對應點連線是直線，所以單擺周期的平方T²與擺長l之間是成正比例關系；
（3）若擺鐘走慢了，說明鐘表的擺動周期長了，所以應該將表的擺長調短些；
故答案為
（1）長；
（2）正比；
（3）將鐘擺的長度調短．

點評：將物理規律以表格或函數的形式呈現，體現了數學學科的基礎性和工具性．能從表格或圖象中迅速提取出有用的信息，是解決此類問題的關鍵．