Question

（2010?和平區一模）在圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁為10歐，R₂為20歐，R₃的阻值不等于零．當斷開電鍵K時，電壓表的示數為6伏，當閉合電鍵K時，電壓表的示數可能是（　　）

A．11伏

B．10伏

C．9伏

D．8伏

Answer 1

分析：由電路圖可知：
（1）當S斷開時，由電阻R₁、R₂和R₃組成串聯電路；根據歐姆定律和串聯電路電壓特點，表示出電源的電壓；
（2）當S閉合時，電阻R₁被短路，R₂、R₃組成串聯電路；根據歐姆定律和串聯電路電壓特點，表示出電源的電壓；
聯立方程可得電壓表示數的表達式，利用極限發求出電壓表的示數取值范圍，即可解決本題．

解答：解：當S斷開時，由電阻R₁、R₂和R₃組成串聯電路；
電源的電壓為：
U=

U2

R2

（ R₁+R₂+R₃），即U=

6V

20Ω

（10Ω+20Ω+R₃）------①
當S閉合時，電阻R₁被短路，R₂、R₃組成串聯電路；
電源的電壓為：
U=

U ′ 2

R2

（R₂+R₃），即U=

U ′ 2

20Ω

（20Ω+R₃）----------------②
由①②可得：U₂′=6V+

60Ω

20Ω+R3

當R₃→0時，U₂′=9V
當R₃→∞時，U₂′=6V
∴S閉合后電壓表取值范圍為6V＜U₂′＜9V，
故選D．

點評：這是一道求電壓取值范圍的習題，從題目中所給的條件可知定值電阻R₃阻值未知，其限制條件為R₃＞0，本題求在開關S閉合后電壓表示數的取值范圍．