Question

【題目】為了迎接我市初中學業學業水平考試的體育測試，小華同學在家中進行俯臥撐鍛煉，如圖所示是小華做俯臥撐的示意圖．運動的人身體可視為杠桿，他的體重500N．每做一次將身體撐起，肩部上升0.4m．在某次測試中，他1min內完成30次俯臥撐，已知O為支點A，A′為重心，OA=0.9m，AB=0.6m．求：

（1）若每個手掌的面積為0.015m2 ， 求雙手對地面的壓強；
（2）小華將身體撐起一次所做的功；
（3）小華做功的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖和題意可知，重力的力臂為OA=0.9m，支持力的力臂為OB=OA+AB=0.9m+0.6m=1.5m；

根據杠桿平衡條件有：F×OB=G×OA，

所以地面對雙手的支持力：F=G× =500N×× =300N；

壓力和支持力是一對相互作用力，所以地面受到的壓力：F′=F=300N，

雙手對地面的壓強：p= = =1.0×104Pa；

（2）解：小華將身體撐起一次所做的功：W=Fs=300N×0.4m=120J；
（3）解：小華1min內完成30次俯臥撐，則做一次俯臥撐所用的時間t= =2s，

小華做功的功率：P= = =60W．

【解析】（1）根據杠桿平衡條件求出地面對雙手的支持力，壓力和支持力是一對相互作用力，也就知道了地面受到的壓力，受力面積為兩只手掌的面積，然后由壓強公式求出雙手對地面的壓強．（2）將身體撐起一次，是支持力對小華做功，沿支持力方向上升高度為0.4m，根據功的公式W=Fs求出所做的功；（3）小華1min內完成30次俯臥撐，可以求出做功一次所用的時間，根據功率公式P= 求做功的功率．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算和功的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．