Question

（2012?青浦區二模）底面積分別為4×10^-2米²和1×10^-2米²的甲、乙兩個容器分別盛有相同深度的酒精和水，如圖所示，通過測量得到甲容器內酒精的體積為2×10^-2米³．（酒精的密度為0.8×10³千克/米³）
求：
（1）甲容器內酒精的質量m．
（2）乙容器底部受到的水的壓強p．
（3）某同學在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，剩余部分的液體對甲、乙容器底部的壓強分別為p_甲′和p_乙′，請通過計算比較它們的大小關系及其對應的V的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）已知酒精的密度和體積，利用公式m=ρV可以得到酒精的質量；
（2）已知甲容器的底面積和所盛酒精的體積，可以得到酒精的深度，也就得到了乙容器中水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh計算乙容器底受到的壓強；
（3）在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，受力面積不變，求出剩余部分對容器底的壓力、壓強；根據剩余部分對容器底的壓強相等，列出方程求V的大小；進而得出它們對容器底的壓強大小關系及其對應的V的取值范圍．

解答：解：
（1）甲容器中酒精的質量為
m_酒=ρ_酒V_酒=0.8×10³kg/m³×2×10^-2m³=16kg
（2）乙容器中水的深度為
h_水=h_酒=

V酒

S酒

=

2×10-2m3

4×10-2m2

=0.5m
乙容器底受到水的壓強為
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa
（3）原來乙容器中水的體積為V_水=S_水h_水=1×10^-2m²×0.5m=0.5×10^-2m³
在兩容器中分別抽去相同體積的液體后，受力面積不變，
酒精對甲容器底的壓力F_甲′=G_酒′=ρ_酒gV_酒′=ρ_酒g（V_酒-V）
酒精對甲容器底的壓強為P_甲′=

F′ 酒

S酒

=

0.8×103kg/m3×9.8N/kg×(2×10-2m3-V)

4×10-2m2

水對乙容器底的壓力F_乙′=G_水′=ρ_水gV_水′=ρ_水g（V_水-V）
水對乙容器底的壓強為P_乙′=

F′ 水

S水

=

1.0×103kg/m3×9.8N/kg×(0.5×10-2m3-V)

1×10-2m2

∵P_酒′=P_水′，
即：

0.8×103kg/m3×9.8N/kg×(2×10-2m3-V)

4×10-2m2

=

1.0×103kg/m3×9.8N/kg×(0.5×10-2m3-V)

1×10-2m2

解得：V=1.25×10^-3m³，
若P_甲′＞P_乙′，V＜1.25×10^-3m³；
若P_甲′＜P_乙′，V＞1.25×10^-3m³．
答：
（1）甲容器內酒精的質量為16kg；
（2）乙容器內水的壓強為4.9×10³Pa；
（3）若P_甲′＞P_乙′，V＜1.25×10^-3m³；若P_甲′＜P_乙′，V＞1.25×10^-3m³．

點評：此題考查了學生對密度公式、壓強公式、液體壓強公式的掌握和運用，對于直壁容器（圓柱形、正方體、長方體）液體對容器底的壓力F=G、壓強p=

F

S

，用好這個特殊的規律．