Question

（2008?青島模擬）綜合計算：
（1）如圖1所示，已知A、B兩個物體質量之比為1：2，使用同一個滑輪組分別提起A和B時，作用在繩子上的拉力之比為3：5，求提起物體A時的機械效率是多少？（忽略摩擦和繩重）
（2）如圖2所示電路中，電源電壓6V恒定，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V，燈L₁和L₂的規格分別為“6V 1.8W”和“6V 1.2W”，滑動變阻器R的規格為“50Ω 1.5A”，不計溫度對燈絲電阻的影響．求：
①滑動變阻器的滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃后，電流表的讀數是多少？
②若只閉合開關S₁、S₂，且要求電路元件安全使用，在滑片移動過程中，求整個電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析：（1）根據滑輪組拉力公式及題意求出物體A與動滑輪的重力關系；然后由效率公式求出提起物體A時的效率．
（2）由燈泡銘牌可以知道燈泡的額定電壓與額定功率，由電功率的變形公式可求出燈泡電阻；
①由電路圖可知，滑片P放在a端，閉合開關S₁、S₂、S₃后，兩燈泡并聯，電流表測干路電流，根據歐姆定律和并聯電路電流特點求出電流表的示數；
②由電路圖可知，只閉合開關S₁、S₂時，滑動變阻器和燈L₁串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
根據P=UI可知，在電源電壓不變時，電路的最小功率取決于電流的大小，當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，電路中電流最小，再根據電路元件安全使用的要求，
進一步求出整個電路消耗的最小功率．

解答：解：（1）由圖1可知，滑輪組承重繩子的股數n=3，
∵m_A：m_B=1：2，∴G_A：G_B=m_Ag：m_Bg=m_A：m_B=1：2，
G_B=2G_A，設動滑輪的重力為G_動，則拉力F=

G物+G動

3

，
由題意知，

FA

FB

=

GA+G動 3

GB+G動 3

=

GA+G動

2GA+G動

=

3

5

，則G_A=2G_動，
η=

W有

W總

=

GAh

(GA+G動)h

=

2G動

2G動+G動

=

2

3

=66.7%．
（2）∵P=

U2

R

，
∴燈泡電阻R₁=

U 2 L1

PL1

=

(6V)2

1.8W

=20Ω，R₂=

U 2 L2

PL2

=

(6V)2

1.2W

=30Ω；
①滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃后，等效電路圖如圖甲所示，
電流表示數I=I₁+I₂=

U

R1

+

U

R2

=

6V

20Ω

+

6V

30Ω

=0.5A；
②只閉合開關S₁、S₂，等效電路圖如圖乙所示，
電源電壓不變，由P=UI可知，電路電流最小時，
電路總功率最小，此時滑動變阻器接入電路的阻值最大，
∵電壓表的量程為0～3V，∴電壓表最大示數，即滑動變阻器電壓U_滑=3V，
此時燈泡兩端電壓U_L1′=U-U=6V-3V=3V，
電路電流I′=

UL1′

R1

=

3V

20Ω

=0.15A＜0.6A，電流表安全，
整個電路消耗的最小功率P=UI′=6V×0.15A=0.9W．
答：（1）提起物體A時的機械效率是66.7%．
（2）①滑片P放在a端時，閉合開關S₁、S₂、S₃時，電流表的讀數是0.5A．
②只閉合開關S₁、S₂，求整個電路消耗的最小功率是0.9W．

點評：（1）熟練應用滑輪組的拉力公式認真計算，即可正確解題．
（2）本題考查求干路電流、電路總功率的最小值等問題，本題正確解題的關鍵是電路分析，難點是只閉合開關S₁、S₂時電路最小電流的確定．